Considere os seguintes conjuntos: ∅, A = {1}, B = {1,2}, C = {1, 4, 6}, D = {1, 2, 3, 4, 5}, E = {1, 2, 4, 6, 8, 10}. Complete os espaços com o símbolo ⊂ ou ⊄.
a) ∅ ____ A
b) A ____ B
c) B ____ D
d) D ____ E
e) C ____ E
f) E ____ B

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para completar espaços usando os símbolos ⊂ (subconjunto) ou ⊄ (não é subconjunto) entre diferentes conjuntos. A matéria envolvida aqui é Teoria dos Conjuntos, especificamente sobre subconjuntos. Para resolver isso, precisamos entender o que é um subconjunto e como comparar os elementos de cada conjunto para ver se um está contido no outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa um subconjunto. Dizemos que um conjunto $ A $ é um subconjunto de $ B $ (escrito como $ A \subseteq B $) se todos os elementos de $ A $ também estão em $ B $. Se $ A $ é um subconjunto próprio de $ B $ (ou seja, $ A $ está contido em $ B $ e $ A $ é diferente de $ B $), usamos o símbolo $ A \subset B $.
Agora, vamos analisar cada item do exercício:
a) $ \emptyset \ ____ \ A $
O conjunto vazio $ \emptyset $ é sempre um subconjunto de qualquer conjunto. Então, $ \emptyset \subset A $.
b) $ A \ ____ \ B $
Conjunto $ A = {1} $ e $ B = {1,2} $. Todos os elementos de $ A $ (que é apenas o 1) estão em $ B $, então $ A \subset B $.
c) $ B \ ____ \ D $
Conjunto $ B = {1,2} $ e $ D = {1,2,3,4,5} $. Todos os elementos de $ B $ (1 e 2) estão em $ D $, então $ B \subset D $.
d) $ D \ ____ \ E $
Conjunto $ D = {1,2,3,4,5} $ e $ E = {1,2,4,6,8,10} $. O elemento 3 em $ D $ não está em $ E $, então $ D \nsubseteq E $ ou $ D \subset \not E $.
e) $ C \ ____ \ E $
Conjunto $ C = {1,4,6} $ e $ E = {1,2,4,6,8,10} $. Todos os elementos de $ C $ (1, 4 e 6) estão em $ E $, então $ C \subset E $.
f) $ E \ ____ \ B $
Conjunto $ E = {1,2,4,6,8,10} $ e $ B = {1,2} $. Nem todos os elementos de $ E $ estão em $ B $ (por exemplo, 4, 6, 8, 10 não estão em $ B $), então $ E \nsubseteq B $ ou $ E \subset \not B $.

Resposta

a) $ \emptyset \subset A $
b) $ A \subset B $
c) $ B \subset D $
d) $ D \nsubseteq E $
e) $ C \subset E $
f) $ E \nsubseteq B $

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