A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo, que é aquele com um ângulo de 90 graus. O enunciado diz que a soma dos quadrados dos três lados desse triângulo é igual a 32. Nosso objetivo é descobrir o comprimento da hipotenusa, que é o lado mais comprido do triângulo e sempre está oposto ao ângulo reto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula super importante para triângulos retângulos: o Teorema de Pitágoras. Ele diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa ( c) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, que são chamados de catetos ( a e b). Em fórmula, fica assim:
a^2 + b^2 = c^2

Passo 3

Agora, o enunciado nos diz que a soma dos quadrados dos três lados é 32. Ou seja:
a^2 + b^2 + c^2 = 32

Passo 4

Vamos usar o Teorema de Pitágoras que a gente lembrou no Passo 2. Sabemos que $ a^2 + b^2 = c^2 $. Então, podemos substituir $ a^2 + b^2 $ por $ c^2 $ na equação que temos:
a^2 + b^2 = c^2
Isso porque $ a^2 + b^2 + c^2 = c^2 + c^2 $.

Passo 5

Simplificando a equação:
2c^2 = 32
Agora, queremos isolar $ c^2 $. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:
c^2
c^2 = 322

Passo 6

Agora, para encontrar o valor de $ c $, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
c
c = raiz16

Resposta

A hipotenusa do triângulo mede 4 unidades.

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