A soma dos quadrados dos três lados de um triângulo retângulo é igual a 32. Quanto mede a hipotenusa do triângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo, que é aquele com um ângulo de 90 graus. O enunciado diz que a soma dos quadrados dos três lados desse triângulo é igual a 32. Nosso objetivo é descobrir o comprimento da hipotenusa, que é o lado mais comprido do triângulo e sempre está oposto ao ângulo reto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula super importante para triângulos retângulos: o Teorema de Pitágoras. Ele diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (
) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, que são chamados de catetos (
e
). Em fórmula, fica assim:
Passo 3
Agora, o enunciado nos diz que a soma dos quadrados dos três lados é 32. Ou seja:
Passo 4
Vamos usar o Teorema de Pitágoras que a gente lembrou no Passo 2. Sabemos que $ a^2 + b^2 = c^2 $. Então, podemos substituir $ a^2 + b^2 $ por $ c^2 $ na equação que temos:
Isso porque $ a^2 + b^2 + c^2 = c^2 + c^2 $.
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, queremos isolar $ c^2 $. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:
Passo 6
Agora, para encontrar o valor de $ c $, precisamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A hipotenusa do triângulo mede 4 unidades.