Considere os seguintes dados experimentais:
Deseja-se ajustar uma parábola da forma
a esses dados, utilizando o método dos mínimos quadrados. Monte a matriz
e o vetor
correspondentes ao modelo quadrático. Em seguida, escreva explicitamente as matrizes
e
de modo que o sistema normal fique na forma:
Não é necessário resolver o sistema.
(1,5 ponto)
(1,5 ponto)
Passo 1
Temos os dados experimentais
,
,
,
e queremos ajustar o modelo quadrático
pelos mínimos quadrados. Para isso, formamos a matriz de desenho
e o vetor
e, em seguida, montamos as equações normais
Passo 2
Construímos
usando em cada linha
e
com as observações:
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Calculamos
Resposta
O sistema normal fica