Estudar a posição relativa das retas r1:ly=3 z=2 x e r2: x=y=z.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas
e
.
O conteúdo é retas no espaço : vamos colocar cada reta em forma paramétrica, extrair um ponto e um vetor diretor, e então verificar se são paralelas, coincidentes, concorrentes (intersectam) ou reversas (skew).

Passo 2

Escrevendo
Logo um ponto em e o vetor diretor é .

Passo 3

Para r2, seja sinR:
x=s, y=s, z=s Longrightarrow r2: (x,y,z) = (0,0,0) + s,(1,1,1)
Dessa forma, escolhemos o ponto P2=(0,0,0) em r2 e o vetor diretor d2=(1,1,1).

Passo 4

Verificamos se d1 é múltiplo escalar de d2.
d1=(1,0,2) e d2=(1,1,1) não são proporcionais, pois não existe lambda tal que
(1,0,2)=lambda,(1,1,1)
Logo as retas não são paralelas nem coincidentes.

Passo 5

Tentamos achar um ponto de interseção resolvendo
(0,3,0)+t,(1,0,2) ;=;(0,0,0)+s,(1,1,1)
Isto é,
t = s, 3 = s, 2t = s
Da segunda equação s=3, da primeira vem t=3, mas então a terceira exige 2cdot3=3, ou seja 6=3, que é impossível. Logo não há solução única, as retas não intersectam.

Resposta

As retas r1 e r2 são reversas (skew): não são paralelas e não se intersectam.

Exercícios relacionados