Considere os seguintes dados os percentuais de lucros mensais de uma corretora de imóveis:
38 45 48 48 50 50 51 52
54 54 55 55 52 53 54 55
55 55 56 59 55 55 56 56
60 60 62 64 57 57 57 58
65 70 58 59 59 59 61
Construa um a tabela de diagrama de frequência com dados agrupados usando a regra da raiz.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa uma tabela de frequência agrupada (diagrama de frequência com classes) a partir dos dados fornecidos, usando a “regra da raiz” para escolher o número de classes. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\begin{array}{llllllll} 38 & 45 & 48 & 48 & 50 & 50 & 51 & 52\\\\ 54 & 54 & 55 & 55 & 52 & 53 & 54 & 55\\\\ 55 & 55 & 56 & 59 & 55 & 55 & 56 & 56\\\\ 60 & 60 & 62 & 64 & 57 & 57 & 57 & 58\\\\ 65 & 70 & 58 & 59 & 59 & 59 & 61 \end{array}
Informações relevantes que tenho que usar:
\text{todos os valores acima (percentuais)},\quad \text{usar "regra da raiz"}.
Nada mais será perguntado; vou seguir e montar a tabela passo a passo.

Passo 2

Primeiro contei quantos dados há (tamanho da amostra). Contando os números da tabela obtemos
n=39.
A “regra da raiz” recomenda escolher o número de classes k aproximadamente igual a \sqrt{n}. Então
\sqrt{39}\approx6{,}24,
logo faço k=6 (arredondei para o inteiro mais próximo — isso é comum nessa regra de bolso).

Passo 3

Agora preciso do intervalo total (amplitude) para calcular a largura de classe. Encontro o mínimo e o máximo nos dados:
\min=38,\qquad \max=70.
A amplitude total é
R=\max-\min=70-38=32.
A largura de classe teórica seria
h=\frac{R}{k}=\frac{32}{6}\approx5{,}33.
Para facilitar a construção e a contagem (os dados são inteiros), escolho uma largura inteira próxima a 5{,}33. Vou usar
h=6,
porque produz classes limpas (todas com amplitude inteira) e cobre todos os dados de forma simples.

Passo 4

Escolhendo h=6 e começando pelo menor valor 38, monto as 6 classes consecutivas (cada uma com 6 unidades, intervalos inteiros e inclusivos nas extremidades inteiras):
[38,43],\quad [44,49],\quad [50,55],\quad [56,61],\quad [62,67],\quad [68,73].
Observe que a última classe vai até 73 para garantir que o máximo 70 fique incluído. Cada classe tem largura 43-38+1=6 (quando contamos inteiros incluídos) — isto é consistente com h=6.

Passo 5

Para contar as frequências, é útil primeiro tabular quantas vezes cada valor inteiro aparece. Contagem dos valores (faço a listagem e contagem explícita para você poder conferir):
\begin{array}{l} 38:1,\;45:1,\;48:2,\;50:2,\;51:1,\;52:2,\;53:1,\\\\ 54:3,\;55:7,\;56:3,\;57:3,\;58:2,\;59:4,\\\\ 60:2,\;61:1,\;62:1,\;64:1,\;65:1,\;70:1. \end{array}
Verificação rápida: somando todas as contagens dá 1+1+2+2+1+2+1+3+7+3+3+2+4+2+1+1+1+1=39, que é n. Bom — nenhuma perda de informação.

Passo 6

Agora somo os valores dentro de cada classe para obter as frequências f_i.
Classe [38,43]: contém \{38\}, então
f_1=1.
Classe [44,49]: contém \{45,48,48\}, então
f_2=1+2=3.
Classe [50,55]: contém \{50,50,51,52,52,53,54,54,54,55,55,55,55,55,55,55\}.
Somando pelas contagens por valor: 50:2,\;51:1,\;52:2,\;53:1,\;54:3,\;55:7. Logo
f_3=2+1+2+1+3+7=16.
Classe [56,61]: contém \{56,56,56,57,57,57,58,58,59,59,59,59,60,60,61\}.
Pelas contagens: 56:3,\;57:3,\;58:2,\;59:4,\;60:2,\;61:1. Logo
f_4=3+3+2+4+2+1=15.
Classe [62,67]: contém 62,64,65 (cada um aparece uma vez), então
f_5=1+1+1=3.
Classe [68,73]: contém 70 (uma vez), então
f_6=1.
Cheque final: f_1+f_2+f_3+f_4+f_5+f_6=1+3+16+15+3+1=39=n. Perfeito.

Passo 7

Agora calculo as frequências relativas \dfrac{f_i}{n} e as frequências relativas acumuladas. Vou apresentar as frações e aproximações decimais (usar vírgula como separador decimal, seguindo o estilo do enunciado).
Cálculos:
\begin{array}{ll} \dfrac{f_1}{n}=\dfrac{1}{39}\approx0{,}0256,& F_1=1,\\ \dfrac{F_1}{n}\approx0{,}0256,\\[4pt] \dfrac{f_2}{n}=\dfrac{3}{39}\approx0{,}0769,& F_2=1+3=4,\\ \dfrac{F_2}{n}\approx0{,}1026,\\[4pt] \dfrac{f_3}{n}=\dfrac{16}{39}\approx0{,}4103,& F_3=4+16=20,\\ \dfrac{F_3}{n}\approx0{,}5128,\\[4pt] \dfrac{f_4}{n}=\dfrac{15}{39}\approx0{,}3846,& F_4=20+15=35,\\ \dfrac{F_4}{n}\approx0{,}8974,\\[4pt] \dfrac{f_5}{n}=\dfrac{3}{39}\approx0{,}0769,& F_5=35+3=38,\\ \dfrac{F_5}{n}\approx0{,}9744,\\[4pt] \dfrac{f_6}{n}=\dfrac{1}{39}\approx0{,}0256,& F_6=39,\\ \dfrac{F_6}{n}=1{,}0000. \end{array}
(As aproximações foram arredondadas em 4 casas decimais. Em porcentagem, por exemplo, \dfrac{16}{39}\approx0{,}4103 corresponde a \approx41{,}03\%.)]

Passo 8

Resumo didático do que fizemos (rápido): usei a “regra da raiz” k\approx\sqrt{n} para escolher 6 classes, calculei a amplitude total R, escolhi largura de classe inteira próxima a R/k para simplificar os limites, montei as classes, contei as observações em cada classe e derivei as frequências relativas e acumuladas. Isso é exatamente o procedimento que você pode aplicar na prova: contar n, usar \sqrt{n}, decidir uma largura h prática, definir classes consecutivas que cubram [\min,\max], e somar as ocorrências em cada classe.

Resposta

[38,43]\quad f_i=1\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{1}{39}\approx0{,}0256\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx2{,}56\%\quad F_i=1\quad \dfrac{F_i}{n}\approx0{,}0256\n
[44,49]\quad f_i=3\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{3}{39}\approx0{,}0769\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx7{,}69\%\quad F_i=4\quad \dfrac{F_i}{n}\approx0{,}1026\n
[50,55]\quad f_i=16\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{16}{39}\approx0{,}4103\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx41{,}03\%\quad F_i=20\quad \dfrac{F_i}{n}\approx0{,}5128\n
[56,61]\quad f_i=15\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{15}{39}\approx0{,}3846\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx38{,}46\%\quad F_i=35\quad \dfrac{F_i}{n}\approx0{,}8974\n
[62,67]\quad f_i=3\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{3}{39}\approx0{,}0769\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx7{,}69\%\quad F_i=38\quad \dfrac{F_i}{n}\approx0{,}9744\n
[68,73]\quad f_i=1\quad \dfrac{f_i}{n}=\dfrac{1}{39}\approx0{,}0256\quad 100\cdot\dfrac{f_i}{n}\approx2{,}56\%\quad F_i=39\quad \dfrac{F_i}{n}=1{,}0000

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