Considere os seguintes dados os percentuais de lucros mensais de uma corretora de imóveis:
38
45
48
48
50
50
51
52
54
54
55
55
52
53
54
55
55
55
56
59
55
55
56
56
60
60
62
64
57
57
57
58
65
70
58
59
59
59
61
Construa um a tabela de diagrama de frequência com dados agrupados usando a regra da raiz.
| 38 | 45 | 48 | 48 | 50 | 50 | 51 | 52 |
| 54 | 54 | 55 | 55 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| 55 | 55 | 56 | 59 | 55 | 55 | 56 | 56 |
| 60 | 60 | 62 | 64 | 57 | 57 | 57 | 58 |
| 65 | 70 | 58 | 59 | 59 | 59 | 61 |
Passo 1
O enunciado pede que eu construa uma tabela de frequência agrupada (diagrama de frequência com classes) a partir dos dados fornecidos, usando a “regra da raiz” para escolher o número de classes. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Informações relevantes que tenho que usar:
Nada mais será perguntado; vou seguir e montar a tabela passo a passo.
Passo 2
Primeiro contei quantos dados há (tamanho da amostra). Contando os números da tabela obtemos
A “regra da raiz” recomenda escolher o número de classes
aproximadamente igual a
. Então
logo faço
(arredondei para o inteiro mais próximo — isso é comum nessa regra de bolso).
Passo 3
Agora preciso do intervalo total (amplitude) para calcular a largura de classe. Encontro o mínimo e o máximo nos dados:
A amplitude total é
A largura de classe teórica seria
Para facilitar a construção e a contagem (os dados são inteiros), escolho uma largura inteira próxima a
. Vou usar
porque produz classes limpas (todas com amplitude inteira) e cobre todos os dados de forma simples.
Passo 4
Escolhendo
e começando pelo menor valor
, monto as
classes consecutivas (cada uma com 6 unidades, intervalos inteiros e inclusivos nas extremidades inteiras):
Observe que a última classe vai até
para garantir que o máximo
fique incluído. Cada classe tem largura
(quando contamos inteiros incluídos) — isto é consistente com
.
Passo 5
Para contar as frequências, é útil primeiro tabular quantas vezes cada valor inteiro aparece. Contagem dos valores (faço a listagem e contagem explícita para você poder conferir):
Verificação rápida: somando todas as contagens dá
, que é
. Bom — nenhuma perda de informação.
Passo 6
Agora somo os valores dentro de cada classe para obter as frequências
.
Classe
: contém
, então
Classe
: contém
, então
Classe
: contém
.
Somando pelas contagens por valor: . Logo
Somando pelas contagens por valor:
Classe
: contém
.
Pelas contagens: . Logo
Pelas contagens:
Classe
: contém
(cada um aparece uma vez), então
Classe
: contém
(uma vez), então
Cheque final:
. Perfeito.
Passo 7
Agora calculo as frequências relativas
e as frequências relativas acumuladas. Vou apresentar as frações e aproximações decimais (usar vírgula como separador decimal, seguindo o estilo do enunciado).
Cálculos:
(As aproximações foram arredondadas em 4 casas decimais. Em porcentagem, por exemplo,
corresponde a
.)]
Passo 8
Resumo didático do que fizemos (rápido): usei a “regra da raiz”
para escolher
classes, calculei a amplitude total
, escolhi largura de classe inteira próxima a
para simplificar os limites, montei as classes, contei as observações em cada classe e derivei as frequências relativas e acumuladas. Isso é exatamente o procedimento que você pode aplicar na prova: contar
, usar
, decidir uma largura
prática, definir classes consecutivas que cubram
, e somar as ocorrências em cada classe.