Considere os seguintes dados para a reação de formação da água à temperatura padrão ( 298 K ):
\mathrm{H}_{2}(g)+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(g) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
SUBSTÂNCIA \Delta_{\boldsymbol{f}} \boldsymbol{H}_{\mathbf{2 9 8}}^{\circ}\left(\frac{\boldsymbol{k J}}{\boldsymbol{m o l}}\right) \boldsymbol{S}_{\mathbf{2 9 8}}^{\circ}\left(\frac{\boldsymbol{J}}{\boldsymbol{m o l} \boldsymbol{K}}\right) \boldsymbol{C}_{\boldsymbol{P}, \mathbf{2 9 8}}^{\circ}\left(\frac{\boldsymbol{J}}{\boldsymbol{m o l} \boldsymbol{K}}\right)
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) 0,0 130,7 28,8
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0,0 205,0 29,4
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -285,8 69,9 75,3
Sabendo que a reação ocorrerá a 330 K , e que C_{p}^{\circ} é constante no intervalo de 298 K a 330 K , calcule:
(a) A variação de entalpia e entropia da reação a 298 K . Resposta: \Delta \boldsymbol{H}_{298}^{\circ}=-\mathbf{2 8 5}, \mathbf{8} \frac{\boldsymbol{k} \boldsymbol{J}}{\boldsymbol{m o l}} ; \Delta \boldsymbol{S}_{\mathbf{2 9 8}}^{\circ}= -163,3 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} \mathrm{~K}}
(b) A variação de entalpia e entropia da reação a 330 K . Resposta: \Delta \boldsymbol{H}_{\mathbf{3 3 0}}^{\circ}=-\mathbf{2 8 4}, \mathbf{7 8} \frac{\boldsymbol{k}}{\boldsymbol{m o l}} ; \Delta \boldsymbol{S}_{\mathbf{3 3 0}}^{\circ}= -160,06 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} \mathrm{~K}}
(c) A variação da energia livre de Gibbs a 330 K. O processo é espontâneo nessa temperatura?
Resposta: \Delta G_{330}^{\circ}=-231,96 \frac{\mathrm{~kJ}}{\mathrm{~mol}}

Passo 1

Vou entender bem o que o enunciado pede e listar os dados que temos. A reação é
\mathrm{H}_{2}(g)+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l).
Pede-se:
(a) \Delta H_{298}^{\circ} e \Delta S_{298}^{\circ}.
(b) \Delta H_{330}^{\circ} e \Delta S_{330}^{\circ} (assumindo C_{p}^{\circ} constante entre 298 e 330 K).
(c) \Delta G_{330}^{\circ} e dizer se o processo é espontâneo a 330 K.
Dados tirados da tabela do enunciado (estou usando exatamente esses valores):
\begin{aligned} &\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2})=0,0\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}},\quad S_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2})=130,7\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}},\quad C_{p,298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2})=28,8\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}};\\[4pt] &\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=0,0\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}},\quad S_{298}^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=205,0\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}},\quad C_{p,298}^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=29,4\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}};\\[4pt] &\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},l)=-285,8\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}},\quad S_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},l)=69,9\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}},\quad C_{p,298}^{\circ}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},l)=75,3\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}. \end{aligned}]

Passo 2

Cálculo de \Delta H_{298}^{\circ}. Fórmula usada: para uma reação
\Delta H_{298}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta_{f}H_{298,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta_{f}H_{298,j}^{\circ},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos. Aqui temos um produto ( \mathrm{H}_2\mathrm{O}) e dois reagentes ( \mathrm{H}_2 e \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2). Substituindo:
\Delta H_{298}^{\circ}=\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_2)-\tfrac{1}{2}\Delta_{f}H_{298}^{\circ}(\mathrm{O}_2).
Usando os dados da tabela:
\Delta H_{298}^{\circ}=-285,8-0,0-\tfrac{1}{2}\cdot 0,0=-285,8\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}.
Explicação didática rápida: usamos entalpias de formação porque elas já dão a entalpia padrão para formar cada espécie a partir dos elementos; somando com os coeficientes obtemos a entalpia da reação.

Passo 3

Cálculo de \Delta S_{298}^{\circ}. Fórmula análoga:
\Delta S_{298}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S_{298,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S_{298,j}^{\circ}.
Substituindo:
\Delta S_{298}^{\circ}=S_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-S_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_2)-\tfrac{1}{2}S_{298}^{\circ}(\mathrm{O}_2).
Usando os valores da tabela:
\begin{aligned} S_{298}^{\circ}(\mathrm{H}_2)+\tfrac{1}{2}S_{298}^{\circ}(\mathrm{O}_2)&=130,7+\tfrac{1}{2}\cdot 205,0\\\ &=130,7+102,5=233,2\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}. \end{aligned}
Logo
\Delta S_{298}^{\circ}=69,9-233,2=-163,3\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.
Comentário: entropia dos gases costuma ser muito maior que a dos líquidos, por isso \Delta S fica negativo aqui.

Passo 4

Como \,C_p^{\circ} é tomado constante entre 298 e 330 K, uso as fórmulas de variação com temperatura:
\Delta H_{T}^{\circ}=\Delta H_{298}^{\circ}+\int_{298}^{T}\Delta C_{p}^{\circ}\,dT\approx\Delta H_{298}^{\circ}+\Delta C_{p}^{\circ}(T-298),
\Delta S_{T}^{\circ}=\Delta S_{298}^{\circ}+\int_{298}^{T}\frac{\Delta C_{p}^{\circ}}{T}\,dT\approx\Delta S_{298}^{\circ}+\Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\left(\frac{T}{298}\right),
onde
\Delta C_{p}^{\circ}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i C_{p,i}^{\circ}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j C_{p,j}^{\circ}.
Vou calcular \Delta C_{p}^{\circ} usando os valores da tabela.

Passo 5

Cálculo de \Delta C_{p}^{\circ}:
\Delta C_{p}^{\circ}=C_{p}^{\circ}(\mathrm{H}_2\mathrm{O})-C_{p}^{\circ}(\mathrm{H}_2)-\tfrac{1}{2}C_{p}^{\circ}(\mathrm{O}_2).
Substituindo os valores:
\Delta C_{p}^{\circ}=75,3-28,8-\tfrac{1}{2}\cdot 29,4.
Calcule passo a passo: \tfrac{1}{2}\cdot 29,4=14,7. Então
\Delta C_{p}^{\circ}=75,3-28,8-14,7=31,8\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.

Passo 6

Cálculo de \Delta H_{330}^{\circ}. Use T=330\\ \mathrm{K}, diferença T-298=32\\ \mathrm{K}:
\Delta H_{330}^{\circ}=\Delta H_{298}^{\circ}+\Delta C_{p}^{\circ}(330-298).
Substituindo:
\Delta H_{330}^{\circ}=-285,8\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}+31,8\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}\times 32\\ \mathrm{K}.
Multiplico 31,8\times 32=1017,6\\ \mathrm{J}=\!1,0176\\ \mathrm{kJ}. Então
\Delta H_{330}^{\circ}=-285,8+1,0176=-284,7824\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}.
Arredondando de forma consistente com o enunciado:
\Delta H_{330}^{\circ}\approx -284,78\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}.

Passo 7

Cálculo de \Delta S_{330}^{\circ}. Fórmula:
\Delta S_{330}^{\circ}=\Delta S_{298}^{\circ}+\Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\left(\frac{330}{298}\right).
Calcule o logaritmo: \ln\!\left(\frac{330}{298}\right)\approx 0,10200 (usei aproximação com 5 casas). Então
\Delta C_{p}^{\circ}\ln\!\left(\frac{330}{298}\right)=31,8\times 0,10200\approx 3,243\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.
Portanto
\Delta S_{330}^{\circ}=-163,3+3,243=-160,057\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.
Arredondando:
\Delta S_{330}^{\circ}\approx -160,06\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.

Passo 8

Cálculo de \Delta G_{330}^{\circ}. Fórmula:
\Delta G_{330}^{\circ}=\Delta H_{330}^{\circ}-T\Delta S_{330}^{\circ}.
Cuidado com unidades: \Delta H está em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} e \Delta S em \mathrm{J}/\mathrm{mol}\,\mathrm{K}. Converto \Delta S para \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}\,\mathrm{K} dividindo por 1000.
\Delta S_{330}^{\circ}=-160,057\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}=-0,160057\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}.
Agora
\Delta G_{330}^{\circ}=-284,7824\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}-330\\ \mathrm{K}\times(-0,160057\\ \tfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}).
Calcule 330\times 0,160057=52,819\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}. Então
\Delta G_{330}^{\circ}=-284,7824+52,819=-231,9634\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}.
Arredondando:
\Delta G_{330}^{\circ}\approx -231,96\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}.

Passo 9

Interpretação de espontaneidade: como \Delta G_{330}^{\circ} é negativo ( -231,96\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}), a reação, nas condições-padrão (1 bar, temperatura 330 K), é espontânea no sentido escrito (formação de água líquida a partir de \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2). Uma observação prática: espontaneidade termodinâmica não garante que a reação ocorra rápido — pode haver barreira cinética (necessidade de ativação).

Resposta

(a) \Delta H_{298}^{\circ}=-285,8\\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}};\quad \Delta S_{298}^{\circ}=-163,3\\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}
(b) \Delta H_{330}^{\circ}=-284,78\\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}};\quad \Delta S_{330}^{\circ}=-160,06\\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm{K}}
(c) \Delta G_{330}^{\circ}=-231,96\\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} (sim, o processo é espontâneo a 330 K, nas condições-padrão).

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