Considere os seguintes eventos
A : A pessoa é de sexo masculino
B : A pessoa é de sexo feminino
C : A pessoa é Jovem
D : A pessoa é adulta
E : A pessoa tem mutuação
F : A pessoa não tem mutuação
Calcule:
A tabela mostra a presença de uma mutação genética em dois grupos etários e sexos distintos:
Masculino
Feminino
Total
Jovem
Adulto
Jovem
Adulto
Com mutação
10
12
11
12
45
Sem mutação
15
10
12
8
45
Total
25
22
23
20
90
(a)
e
.
(b)
e
.
(c)
e
.
(d)
e
.
(e)
e
A : A pessoa é de sexo masculino
B : A pessoa é de sexo feminino
C : A pessoa é Jovem
D : A pessoa é adulta
E : A pessoa tem mutuação
F : A pessoa não tem mutuação
Calcule:
A tabela mostra a presença de uma mutação genética em dois grupos etários e sexos distintos:
| Masculino | Feminino | Total | |||
| Jovem | Adulto | Jovem | Adulto | ||
| Com mutação | 10 | 12 | 11 | 12 | 45 |
| Sem mutação | 15 | 10 | 12 | 8 | 45 |
| Total | 25 | 22 | 23 | 20 | 90 |
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
-
Eventos (dados pelo enunciado):
-
: a pessoa é de sexo masculino. -
: a pessoa é de sexo feminino. -
: a pessoa é Jovem. -
: a pessoa é adulta. -
: a pessoa tem mutação. -
: a pessoa não tem mutação.
-
-
A tabela (peguei os números da tabela do enunciado) mostra as contagens em cada combinação:
- Com mutação (evento
): masculino jovem , masculino adulto , feminino jovem , feminino adulto . Total . - Sem mutação (evento
): masculino jovem , masculino adulto , feminino jovem , feminino adulto . Total . - Totais por coluna: Masculino — jovem
, adulto (soma masculina ). Feminino — jovem , adulto (soma feminina ). Total geral .
- Com mutação (evento
-
O enunciado pede:
(a)e .
(b)e .
(c)e .
(d)e .
(e)e . -
Observação sobre
: o enunciado pede mas não definiu . Suspeito que seja uma notação alternativa para “Jovem”, isto é, . Não tenho certeza absoluta dessa escolha, portanto vou assumir que (Jovem). Se isso estiver errado, não há como calcular sem definição de . -
Total de indivíduos:
. Todas as probabilidades serão calculadas pela razão entre número de casos favoráveis e , salvo quando usar regras de probabilidade (união, complementar, condicional).
Passo 2
Revisão das fórmulas básicas (meteora curta, para você murmurar na prova):
- Probabilidade clássica por frequência:
onde
é o total da amostra (aqui
).
-
Interseção por contagem: para eventos definidos por características combinadas (ex.: “feminino e com mutação”), soma-se as células correspondentes da tabela e divide-se por
. -
União (regra geral):
Explicação rápida: somamos as probabilidades e subtraímos a interseção para não contar duas vezes.
- Complementar:
- Condicional:
Interpretação: entre os casos em que
ocorre, qual fração também satisfaz
.
Vou usar essas fórmulas explicitamente em cada item, mostrando as contagens.
Passo 3
Calcular (a)
usando contagens.
-
: número de masculinos . Logo
-
: número de femininos . Logo
-
(Jovem): total de jovens = masculino jovem mais feminino jovem = . Logo
-
(Adulto): total de adultos = masculino adulto + feminino adulto = . Logo
-
(com mutação): total . Logo
-
(sem mutação): total . Logo
Passo 4
Calcular (b) interseções
somando as células relevantes.
-
: com mutação e feminino = feminino jovem + feminino adulto = . Logo
-
: com mutação e masculino = masculino jovem + masculino adulto = . Logo
-
: sem mutação e feminino = . Logo
-
: sem mutação e masculino = . Logo
Passo 5
Calcular (c) uniões usando
. Vou mostrar as contas com numeradores (contagens) para ficar bem claro.
-
: contagens: tem , tem , interseção (sem mutação e adulto) = masculino adulto + feminino adulto = . Então numerador da união . Logo
-
: tem , tem , interseção (sem mutação e jovem) = . Numerador . Logo
-
: tem , tem , interseção (com mutação e adulto) = . Numerador . Logo
-
: tem , tem , interseção = . Numerador . Logo
-
: tem , tem , interseção = . Numerador . Logo
Passo 6
Calcular (d) complementares usando
.
(obs.: aqui
é exatamente
, já que “ter mutação” é o complemento de “não ter mutação”.)
Passo 7
Calcular (e) probabilidades condicionais usando
.
Interpretação: entre as pessoas sem mutação,
são masculinas de um total de
; logo
dos sem mutação são masculinos.
(Explicação curta: entre os sem mutação,
são jovens de
no total.)
-
-
: aqui aplico a suposição (Jovem). Então
Lembrete: isso assume que
representa “Jovem”. Se
for outra coisa, esse resultado não vale.
Resposta
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(d)
(d)
(d)
(d)
(d)
(e)
(e)
(e)
(e)
(e) (assumindo
, isto é,
= Jovem)
(e)
(e)
(e)
(e)