Considere as seguintes funções de transferência:
(b) Determinar o fator de amortecimento
, a frequência natural
, os tempos de acomodação
, de subida
, de pico
e também o valor máximo atingido pela variável de saída.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada: o enunciado mostra três funções de transferência de sistemas de segunda ordem
O assunto é análise de sistemas de segunda ordem, em que a gente precisa achar, para cada caso:
- o fator de amortecimento
, - a frequência natural
, - o tempo de acomodação
(2 %), - o tempo de subida
, - o tempo de pico
, - e o valor máximo da saída (overshoot).
Pra isso, vamos usar as fórmulas clássicas dessa carinha aqui:
Denominador padrão:
E as fórmulas de desempenho:
A partir do próximo passo a gente parte pra conta.
Passo 2
Sistema 1:
G1(s) tem denominador .
Aqui e
.
Então
G1(s) tem denominador
Aqui
Então
Passo 3
Agora os tempos e overshoot do sistema 1:
Passo 4
Sistema 2:
G2(s) tem denominador .
Então e
.
G2(s) tem denominador
Então
Passo 5
Tempos e overshoot do sistema 2:
Passo 6
Sistema 3:
G3(s) tem denominador .
Logo ,
.
G3(s) tem denominador
Logo
Passo 7
Tempos e overshoot do sistema 3:
Resposta
Sistema 1:
,
,s,
,s,
,s,
.
Sistema 2:
,
,s,
,s,
,s,
.
Sistema 3:
,
,s,
,s,
,s,
.