Esboce os diagramas de Bode assintóticos de magnitude e de fase de cada uma das funções de transferência:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “esboçar os diagramas de Bode assintóticos de magnitude e de fase” da função
Conteúdo: diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus), regras de pólos e zeros assintóticos (20 dB/dec por zero, –20 dB/dec por polo, +90°/zero e –90° por pólo de primeira ordem). Vamos precisar:
1) Identificar zeros e polos e suas frequências de canto.
2) Montar retas de magnitude juntando as inclinações.
3) Montar retas de fase juntando os saltos assintóticos.
Passo 2
Identificando zeros e polos:
- Zero em
⇒ frequência de canto rad/s, contribuição +20 dB/dec e +90°. - Pólos na equação
⇒ , frequência de canto rad/s. Como é par de pólos conjugados, somam –40 dB/dec após e –180° de fase total. - Ganho estático puro:
.
Passo 3
Magnitude assintótica:
- Ganho em DC (ω→0):
- Para ω<1, não apareceu nenhum canto: reta horizontal em 20 dB.
- Em ω=1 (zero): inclinação muda de 0 para +20 dB/dec.
- Em ω=3{,}16 (pólos): inclinação –40 dB/dec entra, então a nova inclinação passa de +20 para –20 dB/dec (porque +20–40=–20).
Resumo das retas de magnitude:
- ω<1: nível constante em 20 dB.
- 1<ω<3{,}16: sobe com +20 dB/dec.
- ω>3{,}16: desce com –20 dB/dec.
Passo 4
Fase assintótica:
- Cada zero real acrescenta +90° após a frequência de canto.
- O par de pólos conjugados dá –180° após sua frequência de canto.
Assintoticamente (aproximando saltos imediatos):
- ω<1: nenhum atuando ⇒ fase ≈0°.
- 1<ω<3{,}16: zero “ligou” (+90°), pólos ainda “desligados” ⇒ fase ≈+90°.
- ω>3{,}16: zero continua em +90°, pólos “ligaram” (–180°) ⇒ fase ≈+90°–180°=–90°.
Resposta
Diagrama de Bode assintótico de
:
Magnitude (dB) versus log ω:
- ω<1: reta em 20 dB (slope 0).
- 1<ω<3{,}16: reta de inclinação +20 dB/dec, partindo de 20 dB em ω=1.
- ω>3{,}16: reta de inclinação –20 dB/dec, cruzando o ponto de continuidade em ω=3{,}16.
Fase (graus) versus log ω:
- ω<1: 0°.
- 1<ω<3{,}16: +90°.
- ω>3{,}16: –90°.