Considere as seguintes igualdades:
I) III)
II) IV)
Com respeito às afirmativas anteriores, assinale a opção que indica a quantidade exata de itens VERDADEIROS.
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
I) III)
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
Passo 1
O enunciado pede para analisar quatro limites e contar quantos são verdadeiros. O conteúdo envolve cálculo de limites de tipo
(onde podemos usar regra de L’Hôpital), limites de razão de polinômios em
(comparar graus) e limite de logaritmo com base menor que 1.
Passo 2
Analisando I:
Como no numerador e no denominador temos
em
, aplicamos L’Hôpital:
Logo I está errada, pois o enunciado dizia que valia
.
Passo 3
Analisando II:
Como o grau do denominador (2) é maior que o do numerador (1), a razão tende a
. Portanto II é verdadeira.
Passo 4
Analisando III:
Aqui o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3), então a razão tende a
. Logo III é verdadeira.
Passo 5
Analisando IV:
Escrevendo em log natural:
Como
e
, o quociente vai para
. Portanto IV está errada.
Passo 6
Das quatro afirmações, apenas II e III são verdadeiras. Logo há exatamente duas afirmativas corretas.
Resposta
(c) 2