a) Encontre a expressão de X tal que B A X=C.
b) Determine, caso exista, a inversa da matriz X do item a.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a matriz X que satisfaz
B,A,X = C
onde A, B e C são matrizes inversíveis. Como temos matrizes inversíveis, vamos usar propriedades de inversão e multiplicação para isolar X e depois obter X^-1.
Passo 2
Multiplicamos `a esquerda por B^-1 e depois por A^-1, obtendo
X = A^-1,B^-1,C
Passo 3
Calculamos B^-1. Partindo de
B = 1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
vemos que basta inverter o sinal do -1 em B12. Logo,
B^-1 = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Passo 4
Calculamos A^-1 por eliminação de Gauss partindo de