Considere as seguintes matrizes A=\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\\\ 6 & 7\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{cc}0 & 4 \\\\ 2 & -8\end{array}\right) ; C=\left(\begin{array}{ccc}-6 & 9 & -7 \\\\ 7 & -3 & -2\end{array}\right) ; D= \left(\begin{array}{ccc}-6 & 4 & 0 \\\\ 1 & 1 & 4 ; \\\\ -6 & 0 & 6\end{array}\right) ; E=\left(\begin{array}{ccc}6 & 9 & -9 \\\\ -1 & 0 & -4 ; \\\\ -6 & 0 & -1\end{array}\right). Calcule, se possível:
\left(E . D^{t}-2 . E^{t}\right)^{t}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \bigl(E \cdot D^{t}-2\cdot E^{t}\bigr)^{t}. O conteúdo aqui envolve operações com matrizes: transposição, produto de matrizes, multiplicação escalar e diferença de matrizes, seguida de uma transposição final.

Passo 2

Vamos primeiramente obter as transpostas de D e de E. A matriz D é
D = \begin{pmatrix} -6 & 4 & 0\\\\ 1 & 1 & 4\\\\ -6 & 0 & 6 \end{pmatrix},
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D^{t} = \begin{pmatrix} -6 & 1 & -6\\\\ 4 & 1 & 0\\\\ 0 & 4 & 6 \end{pmatrix}.
A matriz E é
E = \begin{pmatrix} 6 & 9 & -9\\\\ -1 & 0 & -4\\\\ -6 & 0 & -1 \end{pmatrix},
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E^{t} = \begin{pmatrix} 6 & -1 & -6\\\\ 9 & 0 & 0\\\\ -9 & -4 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora calculamos o produto E \cdot D^{t}. Aplicando a definição de produto de matrizes, obtemos
E \cdot D^{t} = \begin{pmatrix} 0 & -21 & -90\\\\ 6 & -17 & -18\\\\ 36 & -10 & 30 \end{pmatrix}.

Passo 4

Em seguida, multiplicamos a matriz E^{t} pelo escalar 2:
2\cdot E^{t} = 2 \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 & -6\\\\ 9 & 0 & 0\\\\ -9 & -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -2 & -12\\\\ 18 & 0 & 0\\\\ -18 & -8 & -2 \end{pmatrix}.

Passo 5

Fazemos a diferença
E \cdot D^{t} \;-\; 2\cdot E^{t} = \begin{pmatrix} 0 & -21 & -90\\\\ 6 & -17 & -18\\\\ 36 & -10 & 30 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12 & -2 & -12\\\\ 18 & 0 & 0\\\\ -18 & -8 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12 & -19 & -78\\\\ -12 & -17 & -18\\\\ 54 & -2 & 32 \end{pmatrix}.

Passo 6

Por fim, transpondo a matriz acima, temos
\bigl(E \cdot D^{t} - 2\cdot E^{t}\bigr)^{t} = \begin{pmatrix} -12 & -12 & 54\\\\ -19 & -17 & -2\\\\ -78 & -18 & 32 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} -12 & -12 & 54\\\\ -19 & -17 & -2\\\\ -78 & -18 & 32 \end{pmatrix}

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