Sejam as matrizes: A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2} em que a_{i j}=2 i-3 j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2} em que b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}i-j ; & i \leq j \\\ i+j ; & i>j\end{array}\right.. Sendo B^{t} é a matriz transposta de B, determine a matriz A-B^{t}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a matriz
A - B^{t}\),
onde \(A=(a_{ij})_{2\times2}\) com
\[a_{ij} = 2i - 3j
e B=(b_{ij})_{2\times2} com
b_{ij} = \begin{cases} i - j, & i \le j,\\\ i + j, & i > j. \end{cases}
Precisamos então (1) achar A\], (2) achar \(B, (3) transpor B e (4) subtrair B^{t} de A.
Passo 2
Vamos calcular todos os elementos de A. Para i,j\in\{1,2\}: