O que precisamos entregar é uma matriz 3\times3 resultante da expressão acima.
Passo 2
Vou lembrar e explicar as propriedades do operador transposta que vou usar (de forma bem direta, para você aplicar na prova):
Definição rápida: a transposta de uma matriz A, denotada A^{t}, troca linhas por colunas; o elemento na linha i, coluna j de A^{t} é o elemento na linha j, coluna i de A.
Linearidade da transposta (fórmulas importantes):(kA)^{t}=kA^{t}\quad\text{(multiplicação por escalar pode sair da transposta)},çã
(A+B)^{t}=A^{t}+B^{t}\quad\text{(transposta distribui sobre soma)},
(A^{t})^{t}=A\quad\text{(transpor duas vezes volta à matriz original).}à
Essas propriedades valem para quaisquer matrizes com dimensões compatíveis e para qualquer escalar k. São fáceis de lembrar: transpor só reorganiza entradas; multiplicar por escalar e somar são operações que acontecem entrada a entrada, então a ordem com a transposta pode ser trocada.
Passo 3
Aplicando as propriedades acima à expressão \left(2 D^{t}-3 E^{t}\right)^{t} temos:
Usando \left(A^{t}\right)^{t}=A para A=D e A=E, isso simplifica para
\left(2 D^{t}-3 E^{t}\right)^{t}=2D-3E.
Ou seja: em vez de transpor cada termo e depois transpor tudo de novo, posso simplesmente calcular 2D-3E. Isso é o truque que economiza tempo na prova.
Passo 4
Agora calculo 2D multiplicando cada entrada de D por 2. Escrevo D e em seguida 2D: