Considere as seguintes T. lineares:
-
definida por
.
-
definida por
.
-
definida por
.
Calcule o que se pede:
(a)
Calcule o que se pede:
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas transformações lineares,
e
, e queremos descobrir como fica a soma dessas duas transformações, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar transformações lineares e aplicar isso às funções dadas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a soma de duas transformações lineares
e
é uma nova transformação
que, para qualquer vetor de entrada
, é definida por:
Isso significa que a gente aplica cada transformação separadamente e depois soma os resultados componente a componente.
Passo 3
Vamos aplicar isso às transformações
e
. Seja um vetor de entrada
.
Primeiro, aplicamos
:
Depois, aplicamos
:
Passo 4
Agora, somamos os resultados das duas transformações:
Simplificando cada componente:
Resposta
A soma das transformações lineares
é dada por: