Considere sempre
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial
. Seu momento de inércia de braços abertos é
. Ao fechar os braços, seu momento de inércia diminui para
.
Qual é a razão entre a velocidade angular final e inicial?
Uma bailarina inicia um movimento de rotação com os braços abertos, com velocidade de angular inicial
Qual é a razão entre a velocidade angular final e inicial?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Uma bailarina está girando com os braços abertos e depois fecha os braços. Queremos saber como a velocidade angular dela muda quando ela fecha os braços. Os dados que temos são:
- Velocidade angular inicial:
- Momento de inércia inicial (braços abertos):
- Momento de inércia final (braços fechados):
Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento angular para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento angular. O momento angular (
) de um objeto em rotação é dado por:
onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
Passo 3
A conservação do momento angular diz que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema permanece constante. No caso da bailarina, assumimos que não há torques externos agindo sobre ela. Então, temos:
Ou seja:
Passo 4
Queremos encontrar a razão entre a velocidade angular final e a inicial, ou seja,
. Vamos rearranjar a equação anterior para isolar essa razão:
Passo 5
Agora, substituímos os valores dos momentos de inércia na equação:
Resposta
A razão entre a velocidade angular final e inicial é
.