Um esquiador de 60 kg deixa a extremidade de uma rampa de salto de esqui com uma velocidade de
acima da horizontal. Suponha que, devido ao arrasto do ar, o esquiador retorna ao solo com uma velocidade de
, aterrissando 14 m verticalmente abaixo da extremidade da rampa. Do início do salto até o retorno ao solo, de quanto a energia mecânica do sistema esquiador-Terra é reduzida devido ao arrasto do ar?
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Você empurra um bloco de
contra uma mola horizontal, comprimindo-a 15 cm. Em seguida, solta o bloco e a mola o faz deslizar sobre uma mesa. O bloco pára depois de percorrer 75 cm a partir do ponto em que foi solto. A constante elástica da mola é
. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
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Você empurra um bloco de
Passo 1
Beleza, vamos resolver dois exercícios de física juntos! O primeiro trata de energia mecânica e trabalho realizado pelo arrasto do ar durante um salto de esqui. O segundo envolve energia potencial da mola e atrito cinético para encontrar o coeficiente de atrito entre um bloco e a mesa. Para resolver esses problemas, vamos precisar das leis de conservação de energia, fórmulas de energia cinética e potencial, e entender como o trabalho do atrito afeta a energia do sistema.
Passo 2
Primeiro Exercício: Energia Mecânica do Esquiador
Vamos começar com o esquiador. A gente tem um esquiador de 60 kg que parte de uma rampa com uma velocidade inicial de 24 m/s a 25° acima da horizontal. Devido ao arrasto do ar, ele retorna ao solo com uma velocidade final de 22 m/s, aterrissando 14 metros abaixo da rampa.
Passo 2.1: Identificar as energias envolvidas
A energia mecânica total do sistema esquiador-Terra é a soma da energia cinética (EC) e da energia potencial gravitacional (EPG):
Passo 2.2: Calcular a energia mecânica no início
No início, o esquiador tem energia cinética porque está em movimento e, devido à altura da rampa, também tem energia potencial. Vamos calcular cada uma:
Onde:
- $ m = 60 , kg $
- $ v_i = 24 , m/s $
- $ g = 9,8 , m/s^2 $
- $ h_i $ é a altura inicial da rampa (vamos precisar calcular isso usando a componente vertical da velocidade e a distância vertical de 14 m)
Passo 2.3: Determinar a altura inicial da rampa
A altura inicial pode ser encontrada usando trigonometria, já que sabemos o ângulo e a distância vertical:
Passo 2.4: Calcular a energia mecânica no final
Ao aterrissar, a energia mecânica final é apenas a energia cinética, já que a altura é 14 m abaixo da rampa:
Passo 2.5: Determinar a variação da energia mecânica
A redução na energia mecânica é a diferença entre a energia inicial e a final:
Passo 3
Segundo Exercício: Coeficiente de Atrito Cinético
Agora, vamos para o segundo problema. Temos um bloco de 2,0 kg comprimindo uma mola com constante elástica de 200 N/m por 15 cm. Quando solto, o bloco desliza sobre uma mesa e para depois de 75 cm devido ao atrito.
Passo 3.1: Identificar as energias envolvidas
No começo, a mola armazenou energia potencial elástica:
Onde:
- $ k = 200 , N/m $
- $ x = 0,15 , m $
Quando o bloco desliza e para, essa energia foi dissipada pelo atrito. A energia dissipada pelo atrito é igual ao trabalho realizado pela força de atrito sobre a distância percorrida:
Onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito cinético
- $ d = 0,75 , m $
Passo 3.2: Igualar a energia potencial inicial ao trabalho do atrito
A energia armazenada na mola foi totalmente dissipada pelo atrito:
Passo 3.3: Resolver para $ \mu $
Isolando $ \mu $:
Passo 3.4: Substituir os valores numéricos
Vamos agora colocar os valores:
Resposta
Após calcular, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é aproximadamente 0,15.