Considere a sentença
, onde
é um símbolo de predicado com dois argumentos.
Seja
e
. Temos
? Justifique sua resposta, qualquer que seja ela
Seja
Passo 1
O enunciado nos dá a fórmula de primeira ordem
e o modelo
com
Precisamos verificar se
, ou seja, se para todo par
no domínio existe um
que faz a implicação verdadeira.
Passo 2
Repare que numa implicação
ela é verdadeira sempre que
for falsa, e quando
for verdadeira precisamos que
seja verdadeira. Logo, para satisfazer
basta mostrar que sempre que
existe algum
com
. Se
, qualquer
serve porque a implicação será verdadeira automaticamente.
Passo 3
Os pares de
são exatamente
Passo 4
Analisamos cada caso:
– Para , temos
. Precisamos de
com
. Olhando
,
, então basta escolher
.
– Para
– Para
, temos
. Precisamos de
com
. Como
,
funciona.
– Para
, temos
. De novo, para
basta
, pois
.
Em todos os casos em que
é verdadeiro, encontramos
tal que
é verdadeiro.
Passo 5
Como nos demais pares
a implicação é verdadeira sem restrição em
, concluímos que para todo
existe um
satisfazendo a implicação.
Resposta
Sim,
.