Considere a sentença
, onde
é um símbolo de predicado com dois argumentos.
Seja
e
. Temos
? Justifique sua resposta, qualquer que seja ela
Seja
Passo 1
O enunciado dá a sentença
e a estrutura
com
Precisamos verificar se
, isto é, se para todo
existe
que torna verdadeira a fórmula interna.
Passo 2
Repare que uma implicação
é verdadeira sempre que
for falsa. Logo, se
for falsa, qualquer escolha de
satisfaz
Portanto só precisamos checar os pares
para os quais
é verdadeira em
.
Passo 3
Os únicos pares
com
verdadeira são
Passo 4
Para cada um desses pares encontramos um
tal que
seja verdadeira:
- Em
, temos e , então escolhemos . - Em
, temos e , então escolhemos . - Em
, temos e , então escolhemos .
Em todos esses casos existe
com
verdadeira.
Passo 5
Nos demais pares de
, como
é falsa, a implicação
é satisfeita para qualquer
. Assim, para todo
existe um
que faz verdadeira a subfórmula, e portanto
Resposta
Sim,
.