Considere a sentença
, onde
é um símbolo de predicado com dois argumentos.
Seja
e
. Temos
? Justifique sua resposta, qualquer que seja ela
Seja
Passo 1
O enunciado nos dá a sentença
e a estrutura
com domínio
e relação
Precisamos decidir se
, ou seja, se para todo par
existe algum
que torne verdadeira a implicação
.
Passo 2
Interpretando a implicação, em lógica de predicados vale que
é sempre verdadeira quando
é falsa, e só exige algo quando
é verdadeira. Logo, para verificar
basta checar todos os pares
com
verdadeira e, para cada um deles, encontrar um
tal que
também seja verdadeira.
Passo 3
Os pares
em que
é verdadeira são exatamente
Para
precisamos achar
tal que
. Mas olhando a definição de
, não há nenhum par cujo primeiro componente seja
. Portanto não existe
com
.
Passo 4
Como para
não existe escolha de
que torne verdadeira a implicação, a condição do
falha nesse caso. Logo, não se cumpre
em
.