Considere a sequência
Todas as afirmaçōes estāo corretas, exceto.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
está definida para todo número natural.
Escolha uma opção:
a
é uma sequência decrescente.
b.
cresce ilimitadamente.
O
c.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O conteúdo envolvido aqui é análise de sequências, onde precisamos entender o comportamento dessa sequência à medida que
aumenta. Para resolver, vamos examinar cada afirmação e verificar qual delas está incorreta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar se a sequência é decrescente. Uma sequência é decrescente se cada termo é menor que o anterior. Vamos comparar
com
:
Como
, a sequência é de fato decrescente. Portanto, a afirmação a está correta.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência cresce ilimitadamente. Crescer ilimitadamente significa que os termos da sequência tendem ao infinito à medida que
aumenta. Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Podemos simplificar multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada:
Como o limite é 0, a sequência não cresce ilimitadamente. Portanto, a afirmação b está incorreta.
Passo 4
Por fim, vamos confirmar se o limite da sequência é 0 para todo número natural
:
Como já calculamos no passo anterior, esse limite realmente é 0. Portanto, a afirmação c está correta.
Resposta
A afirmação incorreta é a opção b. cresce ilimitadamente.