Considere a sequência
definida por
e
.
a) Mostre que
, para
.
a) Mostre que
Passo 1
O exercício apresenta a sequência
e
. O conteúdo principal aqui é usar o princípio da indução matemática para mostrar que
para todo
.
Passo 2
Base da indução: para
, temos
. Como
, vale
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para algum
valha
. Então
Como a função raiz quadrada é crescente em
Passo 4
Portanto, sob a hipótese indutiva
, mostramos que
.
Concluindo pela indução matemática, para todo
.
Concluindo pela indução matemática,
Resposta
Para todo
,
.