Considere a transformada z
X(z)=2 z^2-z6z^2-z6-16
Indique os zeros e polos;

Passo 1

A função dada é a transformada z
X(z)=2z^2-tfracz6z^2-tfracz6-tfrac16
O que a gente quer são os zeros (valores de z que anulam o numerador) e os polos (valores de z que anulam o denominador).

Passo 2

Para achar os zeros, fatoramos o numerador:
2z^2-tfracz6=zl(2z-tfrac16r)
As raízes dessa expressão vêm de
z=0
e de
2z-tfrac16=0implies z=tfrac112

Passo 3

Para achar os polos, basta anular o denominador e resolver a equação quadrática. Primeiro multiplica-se tudo por 6 para ficar mais simples:
6l(z^2-tfracz6-tfrac16r)=6z^2-z-1=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
z=1pmraiz1+4cdot6cdot12cdot6=1pmraiz2512=1pm512,
logo
z=612=tfrac12
e
z=-412=-tfrac13

Resposta

Zeros: z=0 e z=tfrac112. Polos: z=tfrac12 e z=-tfrac13.

Exercícios relacionados