Considere a sequência de termo geral dado por an=1 cdot 3 cdot 5 cdot 7 cdots(2 n-1)2 cdot 4 cdot 6 cdots 2 n.
Exprima an+1 em função de an;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a fórmula do termo geral de uma sequência:
an = 1 cdot 3 cdot 5 cdot 7 cdots (2n - 1)2 cdot 4 cdot 6 cdots 2n
O conteúdo aqui envolve sequências e relações de recorrência. Vamos precisar entender como cada termo se relaciona com o anterior para expressar $ a_{n+1} $ em função de $ a_n $.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever $ a_{n+1} $ usando a mesma fórmula do termo geral, mas substituindo $ n $ por $ n+1 $:
an+1
Simplificando um pouco:
n

Passo 3

Observe que o numerador de $ a_{n+1} $ é igual ao numerador de $ a_n $ multiplicado por $ (2n + 1) $. Da mesma forma, o denominador de $ a_{n+1} $ é o denominador de $ a_n $ multiplicado por $ 2(n+1) $.
Então podemos escrever:
an+1

Resposta

Portanto, a expressão de $ a_{n+1} $ em função de $ a_n $ é:
an+1

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