Considere a sequência de termo geral dado por
.
Exprima
em função de
;
Exprima
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a fórmula do termo geral de uma sequência:
O conteúdo aqui envolve sequências e relações de recorrência. Vamos precisar entender como cada termo se relaciona com o anterior para expressar $ a_{n+1} $ em função de $ a_n $.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever $ a_{n+1} $ usando a mesma fórmula do termo geral, mas substituindo $ n $ por $ n+1 $:
Simplificando um pouco:
Passo 3
Observe que o numerador de $ a_{n+1} $ é igual ao numerador de $ a_n $ multiplicado por $ (2n + 1) $. Da mesma forma, o denominador de $ a_{n+1} $ é o denominador de $ a_n $ multiplicado por $ 2(n+1) $.
Então podemos escrever:
Resposta
Portanto, a expressão de $ a_{n+1} $ em função de $ a_n $ é: