Determine o domínio da função.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função f(x)=arctan(x²–2). O conteúdo envolve domínio de funções compostas e, em particular, saber para quais valores de x a arctan está definida.
Passo 2
A função arctan recebe qualquer número real como argumento; ou seja, seu domínio é todo ℝ. Portanto só precisamos garantir que x²–2 seja um número real.
Passo 3
Como x²–2 é polinomial em x, para todo x∈ℝ temos x²–2∈ℝ. Não há nenhuma restrição adicional.
Passo 4
Concluímos que todos os valores reais de x são válidos para f(x).
Resposta
O domínio é ℝ (todos os números reais).