Considere a série formada por todas as transições possíveis a partir do nível n=7. Qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por esta série.
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
3,45 times 10^-5=3,45 E-5.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
h=6,626 times 10^-34 J s
me=9,11 times 10^-31 kg
e=1,6 times 10^-19 C
c=3 times 10^8 m / s
Resposta:
Escolher…

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma série de transições eletrônicas que partem do nível n=7 e queremos descobrir qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido nessa série. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, especificamente sobre níveis de energia em átomos, e também algumas constantes universais como a constante de Planck ( h) e a velocidade da luz ( c).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a maior energia emitida ocorre na transição onde a diferença de energia entre os níveis é maior. No nosso caso, isso acontece quando o elétron passa do nível n=7 para o nível mais baixo possível, que é n=1.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois níveis. A energia de um nível n em um átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
En = -h cdot c cdot Rn^2
Onde R é a constante de Rydberg. Mas aqui, a gente pode simplificar usando a diferença de energia diretamente, já que o foco é a diferença entre n=7 e n=1.

Passo 4

A diferença de energia ( De) entre os níveis n=7 e n=1 é:
De
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula direta da diferença de energia para duas transições:
De
Onde n1 = 1 e n2 = 7.

Passo 5

Substituindo os valores:
De
Agora, precisamos resolver essa expressão. Porém, como a constante de Rydberg ( R) não foi fornecida, vamos considerar uma abordagem alternativa usando a energia dos fótons.

Passo 6

Sabemos que a energia de um fóton ( E) está relacionada ao seu comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
E = h cdot clambda
Queremos encontrar lambda para a maior energia, ou seja, a menor lambda.

Passo 7

Rearranjando a fórmula para encontrar lambda:
lambda = h cdot cDe
Agora, precisamos calcular De, a diferença de energia entre os níveis n=7 e n=1.

Passo 8

Para calcular De, vamos usar a fórmula de energia para cada nível e subtrair:
En = -13,6 , eVn^2
Então:
De
Como estamos interessados na energia emitida, consideramos o valor absoluto:
De

Passo 9

Agora, vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J), usando a relação 1 , eV = 1,6 times 10^-19 , J:
De

Passo 10

Finalmente, vamos calcular o comprimento de onda lambda:
lambda = h cdot cDe
Calculando o numerador:
6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8 = 1,9878 times 10^-25 , J cdot m
Então:
lambda = 1,9878 times 10^-252,1315 times 10^-18 approx 9,32 times 10^-8 , m

Resposta

O comprimento de onda do fóton com a maior energia emitido por essa série é aproximadamente 9,32 times 10^-8 , m.

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