Considere a série formada por todas as transições possíveis a partir do nível
. Qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido por esta série.
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
.
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Escolher…
Dados:
Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais a vírgula ( , ), assim, por exemplo, valor
Além disso, não esqueça de selecionar a unidade adequada para sua resposta.
Se necessário, use para os valores destas constantes universais:
Resposta:
Escolher…
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma série de transições eletrônicas que partem do nível
e queremos descobrir qual é o comprimento de onda do fóton com a maior energia que pode ser emitido nessa série. Vamos precisar usar conceitos de física quântica, especificamente sobre níveis de energia em átomos, e também algumas constantes universais como a constante de Planck (
) e a velocidade da luz (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a maior energia emitida ocorre na transição onde a diferença de energia entre os níveis é maior. No nosso caso, isso acontece quando o elétron passa do nível
para o nível mais baixo possível, que é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a diferença de energia entre esses dois níveis. A energia de um nível
em um átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
Onde
é a constante de Rydberg. Mas aqui, a gente pode simplificar usando a diferença de energia diretamente, já que o foco é a diferença entre
e
.
Passo 4
A diferença de energia (
) entre os níveis
e
é:
Mas para simplificar, podemos usar a fórmula direta da diferença de energia para duas transições:
Onde
e
.
Passo 5
Substituindo os valores:
Agora, precisamos resolver essa expressão. Porém, como a constante de Rydberg (
) não foi fornecida, vamos considerar uma abordagem alternativa usando a energia dos fótons.
Passo 6
Sabemos que a energia de um fóton (
) está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
para a maior energia, ou seja, a menor
.
Passo 7
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Agora, precisamos calcular
, a diferença de energia entre os níveis
e
.
Passo 8
Para calcular
, vamos usar a fórmula de energia para cada nível e subtrair:
Então:
Como estamos interessados na energia emitida, consideramos o valor absoluto:
Passo 9
Agora, vamos converter essa energia de elétron-volts (eV) para joules (J), usando a relação
:
Passo 10
Finalmente, vamos calcular o comprimento de onda
:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
O comprimento de onda do fóton com a maior energia emitido por essa série é aproximadamente
.