Uma partícula é colocada, sucessivamente, do lado de fora de quatro objetos, todos de massa m: (1) uma grande esfera maciça homogênea, (2) uma grande casca esférica homogênea, (3) uma pequena esfera maciça homogênea e (4) uma pequena casca homogênea. Em todos os casos, a distância entre a partícula e o centro do objeto é d. Ordene os objetos de acordo com o módulo da força gravitacional que eles exercem sobre a partícula, em ordem decrescente.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala sobre uma partícula sendo colocada do lado de fora de quatro objetos diferentes, todos com a mesma massa $ m $ e a mesma distância $ d $ até o centro deles. Os objetos são: uma grande esfera maciça homogênea, uma grande casca esférica homogênea, uma pequena esfera maciça homogênea e uma pequena casca esférica homogênea. A gente precisa ordenar esses objetos de acordo com a força gravitacional que eles exercem sobre a partícula, do maior para o menor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei da Gravitação Universal de Newton. A força gravitacional $ F $ entre duas massas $ m_1 $ e $ m_2 $ separadas por uma distância $ d $ é dada por:
onde $ G $ é a constante gravitacional.
Passo 3
Agora, é importante entender o Teorema da Casca Esférica. Esse teorema diz que para uma esfera esférica com massa distribuída de forma homogênea, a força gravitacional fora da esfera age como se toda a massa estivesse concentrada no centro dela. Isso vale tanto para uma esfera maciça quanto para uma casca esférica.
Passo 4
Considerando que todos os objetos têm a mesma massa $ m $ e a mesma distância $ d $ até a partícula, e usando o teorema da casca esférica, a força gravitacional exercida por cada um deles sobre a partícula será:
onde $ M $ é a massa do objeto (igual para todos).
Passo 5
Como todos os quatro objetos têm a mesma massa $ m $ e estão à mesma distância $ d $ da partícula, a força gravitacional que cada um exerce sobre a partícula será igual.
Resposta
Todos os quatro objetos exercem a mesma força gravitacional sobre a partícula.