Considere o sinal \mathrm{V}(\mathrm{t})=311 * \sin \left(2 \pi^{*} 50^{*} \mathrm{t}\right) \mathrm{V}.
a) Determine a frequência e o período do sinal.
b) Calcule a amplitude de pico a pico.
c) Calcule o valor médio para um ciclo completo.
d) Calcule o valor eficaz desse sinal.

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal periódico
V(t) = 311 \,\sin\bigl(2\pi \cdot 50 \cdot t\bigr)\\ \mathrm{V},
que é uma função senoidal com amplitude de pico 311 V e frequência angular \omega = 2\pi\cdot50. Vamos extrair a frequência, o período, a amplitude pico a pico, o valor médio e o valor eficaz de uma senóide pura.

Passo 2

Para encontrar a frequência f extraímos o fator que multiplica t dentro do seno na forma \sin(2\pi f\,t). Aqui já está explícito que
2\pi f = 2\pi\cdot50
logo
f = 50\\ \text{Hz}.
O período T é o inverso da frequência:
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0{,}02\\ \text{s}.

Passo 3

A amplitude de pico a pico de uma senóide é duas vezes a amplitude de pico. Como a amplitude de pico é 311 V, temos
V_{\text{pp}} = 2 \times 311 = 622\\ \text{V}.

Passo 4

O valor médio de uma senóide simétrica ao longo de um ciclo completo é zero, pois as áreas positivas e negativas se cancelam. Logo
\overline{V} = 0\\ \text{V}.

Passo 5

O valor eficaz (RMS) de uma senóide de amplitude de pico A é
V_{\text{rms}} = \frac{A}{\sqrt{2}}.
Substituindo A = 311 V, obtemos
V_{\text{rms}} = \frac{311}{\sqrt{2}} \approx 220\\ \text{V}.

Resposta

a) f = 50 Hz e T = 0{,}02 s.
b) V_{\text{pp}} = 622 V.
c) \overline{V} = 0 V.
d) V_{\text{rms}} \approx 220 V.

Exercícios relacionados