Um sinal de tensão é descrito
.
a) Calcule o valor eficaz e o valor médio para um ciclo completo.
b) Compare os resultados e explique por que o valor eficaz é mais relevante para medições de corrente alternada do que o valor médio.
a) Calcule o valor eficaz e o valor médio para um ciclo completo.
b) Compare os resultados e explique por que o valor eficaz é mais relevante para medições de corrente alternada do que o valor médio.
Passo 1
O enunciado dá uma tensão alternada senoidal
e pede:
– o valor eficaz (RMS) em um ciclo completo;
– o valor médio em um ciclo completo;
em seguida, comparar esses resultados e justificar por que o valor eficaz é o que interessa em corrente alternada.
– o valor eficaz (RMS) em um ciclo completo;
– o valor médio em um ciclo completo;
em seguida, comparar esses resultados e justificar por que o valor eficaz é o que interessa em corrente alternada.
Passo 2
Para achar o valor eficaz definimos
onde
é o período. Substituindo
com
e sabendo que
temos
Passo 3
O valor médio em um ciclo completo é
Como a integral de
sobre um período é zero, resulta
Passo 4
Comparando, o valor médio é nulo enquanto o valor eficaz é
.
O valor médio em AC senoidal não reflete a capacidade de produzir calor ou trabalho elétrico, pois positiva e negativa se cancelam. Já o valor eficaz mede a potência dissipada equivalente a uma tensão contínua, por isso é o parâmetro usado em medições de corrente alternada.
O valor médio em AC senoidal não reflete a capacidade de produzir calor ou trabalho elétrico, pois positiva e negativa se cancelam. Já o valor eficaz mede a potência dissipada equivalente a uma tensão contínua, por isso é o parâmetro usado em medições de corrente alternada.
Resposta
a)
e
b) O valor médio é zero (pois a área positiva cancela a negativa), mas ele não indica a capacidade de aquecimento; o valor eficaz traduz a energia efetivamente entregue à carga, sendo, portanto, a medida relevante em AC.
b) O valor médio é zero (pois a área positiva cancela a negativa), mas ele não indica a capacidade de aquecimento; o valor eficaz traduz a energia efetivamente entregue à carga, sendo, portanto, a medida relevante em AC.