Um sinal de tensão é descrito \mathrm{V}(\mathrm{t})=100^{*} \sin \left(2 \pi^{*} 60^{*} \mathrm{t}\right) \mathrm{V}.
a) Calcule o valor eficaz e o valor médio para um ciclo completo.
b) Compare os resultados e explique por que o valor eficaz é mais relevante para medições de corrente alternada do que o valor médio.

Passo 1

O enunciado dá uma tensão alternada senoidal
V(t) = 100 \,\sin\bigl(2\pi\cdot60\,t\bigr)\,\mathrm{V}
e pede:
– o valor eficaz (RMS) em um ciclo completo;
– o valor médio em um ciclo completo;
em seguida, comparar esses resultados e justificar por que o valor eficaz é o que interessa em corrente alternada.

Passo 2

Para achar o valor eficaz definimos
V_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} \bigl[V(t)\bigr]^{2}\,dt}
onde T = \tfrac{1}{60}\,\mathrm{s} é o período. Substituindo V(t)=V_{m}\sin(\omega t) com V_{m}=100\,\mathrm{V} e sabendo que
\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\sin^{2}(\omega t)\,dt = \tfrac12,
temos
V_{\text{rms}} = \sqrt{V_{m}^{2}\,\frac12} = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}}\approx70{,}71\,\mathrm{V}.

Passo 3

O valor médio em um ciclo completo é
V_{\text{méd}} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}V(t)\,dt = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}100\sin(\omega t)\,dt.é
Como a integral de \sin sobre um período é zero, resulta
V_{\text{méd}} = 0\,\mathrm{V}.é

Passo 4

Comparando, o valor médio é nulo enquanto o valor eficaz é 70{,}71\,\mathrm{V}.
O valor médio em AC senoidal não reflete a capacidade de produzir calor ou trabalho elétrico, pois positiva e negativa se cancelam. Já o valor eficaz mede a potência dissipada equivalente a uma tensão contínua, por isso é o parâmetro usado em medições de corrente alternada.

Resposta

a) V_{\text{rms}} = 70{,}71\,\mathrm{V} e V_{\text{méd}} = 0\,\mathrm{V}.é
b) O valor médio é zero (pois a área positiva cancela a negativa), mas ele não indica a capacidade de aquecimento; o valor eficaz traduz a energia efetivamente entregue à carga, sendo, portanto, a medida relevante em AC.

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