Questaio 1) Considere um sistema que pode ser modelado por um quadripolo de impedancia. Considere ainda que este sistema não possuì nenhuma fonte dependente de energia. Ao se conectar uma fonte de IV à porta 1 do quadripolo, obtém-se 5 A , medidos na porta 2 . Qual è a leitura de corrente na porta 1 , ao conectarmos uma fonte de tensito de 2 V na porta 2 do quadripolo? (2 pontos)

Passo 1

O enunciado fala de um quadripolo puramente de impedâncias (sem fontes dependentes), o que implica que ele é recíproco. Isso significa que o ganho de corrente em curto–circuito medido de um lado vale o mesmo quando invertemos as portas.

Passo 2

Quando conectamos uma fonte de corrente ideal I_1 na porta 1 e curto–circuitamos a porta 2, obtemos na porta 2 a corrente
I_2 = 5\\ \text{A}
Como a fonte era ideal e não nos deram outro valor, entendemos que injetamos I_1 = 1\\ {\rm A}. Portanto o ganho de corrente em curto é
\alpha = \frac{I_2}{I_1} = 5.

Passo 3

Pela reciprocidade, esse mesmo ganho \alpha vale se injetarmos algo na porta 2 e medirmos em curto na porta 1. Ou seja,
\frac{I_1}{I_2'} \;=\;\alpha=5,
onde I_2' é a corrente que flui na porta 2 quando ela é excitada.

Passo 4

Uma fonte de tensão ideal de 2,V na porta 2 equivale a forçar um curto– circuito interno para medir corrente (Norton). Logo, a corrente que aparece na porta 1 é justamente o “curto– circuito” multiplicado por \alpha. Como a tensão aplicada é o dobro de 1 V, a corrente dobra também, e assim
I_1 = \alpha \times 2\\ \text{V} = 5 \times 2 = 10\\ \text{A}.

Resposta

A leitura de corrente na porta 1 será 10 A.

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