Considere o sinal x(n)=u(n-1)-u(n-5). Esboce cada um dos seguintes sinais:
x(n-1)

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado o sinal discreto x(n)=u(n-1)-u(n-5).
  • Pede para esboçar o sinal deslocado x(n-1).
Informações relevantes fornecidas (e que vou usar):
  • A função degrau unitário discreta u(n) vale 1 para n\ge 0 e vale 0 para n<0.
  • O enunciado dá explicitamente as expressões com deslocamentos n-1 e n-5.

Passo 2

Entendendo a função degrau discreta u(n)\) (mini-aula): - Por definição, \(u(n)=\begin{cases}1, & n\ge 0,\\[4pt]0, & n<0.\end{cases}
  • Quando aparece u(n-k) com k inteiro, isso significa que o degrau “começa” em n=k: u(n-k)=1 para n\ge k e 0 para n<k.
  • Intuição: u(n-k) é o degrau u(n) deslocado para a direita por k unidades.]

Passo 3

Caracterizando x(n) original (para entender o efeito do deslocamento):
  • Escrevendo cada termo:
    • u(n-1)=1 para n\ge 1, e 0 para n<1.
    • u(n-5)=1 para n\ge 5, e 0 para n<5.
  • Assim
    • Para n<1: ambos são 0 x(n)=0.
    • Para 1\le n\le 4: u(n-1)=1 e u(n-5)=0 x(n)=1.
    • Para n\ge 5: u(n-1)=1 e u(n-5)=1 x(n)=0.
  • Conclusão: x(n) é um pulso discreto de amplitude 1 nos instantes n=1,2,3,4, e zero fora desses instantes.

Passo 4

O que significa calcular x(n-1) (propriedade de deslocamento):
  • Substituir n por n-1 em toda a expressão de x.
  • Fazendo a substituição: x(n-1)=u\big((n-1)-1\big)-u\big((n-1)-5\big).
  • Simplificando os argumentos: x(n-1)=u(n-2)-u(n-6).
  • Observação interpretativa: comparar com x(n)=u(n-1)-u(n-5), vemos que todo o sinal foi deslocado uma amostra para a direita (atraso de 1).

Passo 5

Determinar onde x(n-1) vale 1 ou 0 (analisar suporte):
  • u(n-2)=1 para n\ge 2, e 0 para n<2.
  • u(n-6)=1 para n\ge 6, e 0 para n<6.
  • Então:
    • Para n<2: ambos 0 x(n-1)=0.
    • Para 2\le n\le 5: u(n-2)=1 e u(n-6)=0 x(n-1)=1.
    • Para n\ge 6: ambos 1 x(n-1)=0.
  • Resultado em forma de valores pontuais (útil para esboço):
    • x(n-1)=1 para n=2,3,4,5.
    • x(n-1)=0 para todos os outros inteiros n.

Passo 6

Como esboçar (instruções práticas para fazer o stem-plot na prova):
  • No eixo horizontal desenhe os índices inteiros n.
  • Marque pontos com valor 1 em n=2,3,4,5 (pontos sólidos ou “stems” de altura 1).
  • Para todos os outros n marque altura 0.
  • Opcional: ligue cada ponto com uma haste vertical desde o eixo n até a altura 1 (stem plot típico de sinais discretos).
  • Lembrete motivacional: é só deslocar o pulso original (em n=1\ldots4) uma unidade para a direita — sai em n=2\ldots5. Você consegue!

Resposta

x(n-1)=u(n-2)-u(n-6)
x(n-1)=1 para n=2,3,4,5 e x(n-1)=0 caso contrário.

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