Considere o sinal
. Esboce cada um dos seguintes sinais:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado o sinal discreto
. - Pede para esboçar o sinal deslocado
.
Informações relevantes fornecidas (e que vou usar):
- A função degrau unitário discreta
vale para e vale para . - O enunciado dá explicitamente as expressões com deslocamentos
e .
Passo 2
Entendendo a função degrau discreta
- Quando aparece
com inteiro, isso significa que o degrau “começa” em : para e para . - Intuição:
é o degrau deslocado para a direita por unidades.]
Passo 3
Caracterizando
original (para entender o efeito do deslocamento):
- Escrevendo cada termo:
-
para , e para . -
para , e para .
-
- Assim
- Para
: ambos são ⇒ . - Para
: e ⇒ . - Para
: e ⇒ .
- Para
- Conclusão:
é um pulso discreto de amplitude nos instantes , e zero fora desses instantes.
Passo 4
O que significa calcular
(propriedade de deslocamento):
- Substituir
por em toda a expressão de . - Fazendo a substituição:
- Simplificando os argumentos:
- Observação interpretativa: comparar com
, vemos que todo o sinal foi deslocado uma amostra para a direita (atraso de 1).
Passo 5
Determinar onde
vale
ou
(analisar suporte):
-
para , e para . -
para , e para . - Então:
- Para
: ambos ⇒ . - Para
: e ⇒ . - Para
: ambos ⇒ .
- Para
- Resultado em forma de valores pontuais (útil para esboço):
-
para . -
para todos os outros inteiros .
-
Passo 6
Como esboçar (instruções práticas para fazer o stem-plot na prova):
- No eixo horizontal desenhe os índices inteiros
. - Marque pontos com valor
em (pontos sólidos ou “stems” de altura ). - Para todos os outros
marque altura . - Opcional: ligue cada ponto com uma haste vertical desde o eixo
até a altura (stem plot típico de sinais discretos). - Lembrete motivacional: é só deslocar o pulso original (em
) uma unidade para a direita — sai em . Você consegue!