Considere o sinal
.
(a) Determine
.
(b) Calcule o valor da integral
(a) Determine
(b) Calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede (a) a transformada de Laplace
e (b) o valor da integral
Para resolver vamos usar as propriedades da transformada de Laplace:
- deslocamento no domínio de
(para o fator ), - a propriedade de diferenciação em
(para o fator ).
Passo 2
Começamos lembrando que
Pelo deslocamento de frequência (fator
), trocamos
por
, obtendo
Passo 3
Agora usamos a propriedade
Como
, temos
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
Temos
Logo
Passo 5
A integral pedida é exatamente a transformada de Laplace avaliada em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)