Considere uma sirene da polícia emitindo uma onda senoidal com frequência de f
=300 \mathrm{~Hz}. Considere a velocidade do som no ar
.
se a sirene estiver em repouso e o ouvinte se afastando da sirene a
, que frequência o ouvinte escuta?
=300 \mathrm{~Hz}. Considere a velocidade do som no ar
se a sirene estiver em repouso e o ouvinte se afastando da sirene a
Passo 1
O enunciado pede: “que frequência o ouvinte escuta?” quando a sirene emite uma onda senoidal com frequência
, a velocidade do som é
, a sirene está em repouso e o ouvinte se afasta da sirene com velocidade
. Essas são todas as informações relevantes fornecidas.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: para uma onda sonora existe a relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência dada por
onde
é a velocidade do som (
),
é o comprimento de onda (
) e
é a frequência da fonte (
). Vou explicar cada variável:
é quantas oscilações por segundo a fonte emite;
é a distância entre cristas consecutivas da onda;
é a rapidez com que essas cristas se deslocam pelo ar.
Passo 3
Agora a ideia de por que a frequência percebida muda quando o ouvinte se move. Se o ouvinte se afasta, ele intercepta as cristas com uma velocidade relativa menor: as cristas chegam com velocidade
em relação ao ouvinte (aqui estou assumindo o sinal positivo para
quando o ouvinte se afasta). A frequência percebida
é então o número de cristas que atingem o ouvinte por segundo, ou seja
Usando
(da relação do Passo 2) obtemos a fórmula prática
Aqui
é a frequência percebida,
é a frequência emitida pela sirene,
é a velocidade do som e
é a velocidade do ouvinte (positiva quando se afasta).
Passo 4
Substituímos os valores numéricos na fórmula. Temos
,
e
. Então
Passo 5
Agora calculamos o valor numérico. Primeiro a fração
então
Arredondando de forma prática para duas casas decimais dá
(ou aprox.
).