Considere um sistema B^* composto por dois subsistemas B ( 2 spins de mu0 ) e B^prime ( 3 spins de 1.5 mu0 ) em um campo magnético B. A energia total é E^*= -(MB+MB^prime) B.
(a) Liste todos os valores possíveis para MB e MB^prime
(b) Para E^*=-4 mu0 B, determine os estados acessíveis
(c) Calcule lang<= MBrang<= e lang<= MB^primerang<= para esta energia

Passo 1

O enunciado trata de um sistema B^* em campo magnético B, composto por:
  • B, que tem 2 spins de momento magnético mu0, cada spin valendo pmmu0.
  • B', que tem 3 spins de momento magnético 1,5,mu0, cada spin valendo pm1,5,mu0.
    A energia total é
E^* = -l(MB+MB'r),B
Vamos (a) listar os possíveis valores de MB e MB', (b) achar os microestados que dão E^*=-4,mu0B e (c) calcular lang<= MBrang<= e lang<= MB'rang<= nesse caso.

Passo 2

Cada spin em B vale pmmu0 e há 2 spins, logo
MB in -2mu0,,0,,2mu0,
com degenerações respectivas 1, 2 e 1.
Em B' cada spin vale pm1,5,mu0 e há 3 spins, de modo que
MB' in -4,5,mu0,,-1,5,mu0,,1,5,mu0,,4,5,mu0,
com degenerações 1,3,3,1.

Passo 3

Queremos os pares l(MB,MB'r) tais que
E^* = -l(MB+MB'r)B = -4,mu0B Longrightarrow MB+MB' = 4,mu0
Testando todas as combinações
MB/mu0in-2,0,2, MB'/mu0in-4,5,-1,5,1,5,4,5,
nenhuma soma dá exatamente +4.

Passo 4

Não existem microestados com MB+MB'=4,mu0. Logo, para E^*=-4,mu0B o conjunto de estados acessíveis é vazio.

Resposta

(a)
MBin-2mu0,0,2mu0, MB'in-4,5mu0,-1,5mu0,1,5mu0,4,5mu0
(b) Não há estados acessíveis, pois não há combinação de MB e MB' que some 4mu0.
(c) Como não existem microestados em E^*=-4,mu0B, não se definem lang<= MBrang<= nem lang<= MB'rang<=.

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