Duas crianças estão sentadas em um trenó em repouso. Voce começa a puxá-las por uma corda que faz um ângulo de 40^circ em relação à horizontal. A massa total das crianças é 45 kg e do trenó 5 kg . Os coeficientes de atrito estático e cinético são 0,20 e 0,15 . Encontre a força de atrito entre o trenó e a neve e a aceleração do trenó, se a tensão na corda for (a) 100 N e (b) 140 N .

Passo 1

O sistema é formado por crianças mais o trenó de massa total m=45+5=50 kg sendo puxado por uma força de tensão T na corda que faz ângulo theta=40^circ com a horizontal. As forças verticais são o peso mg para baixo, a componente vertical da tensão Tsintheta para cima e a reação normal N. A força de atrito máximo estático e a cinética são
fs,max=mus N, fk=muk N
com mus=0,20 e muk=0,15. A componente horizontal da tensão é Tcostheta. Se Tcostheta<= fs,max, não há movimento ( a=0) e a força de atrito vale exatamente Tcostheta. Caso contrário, o atrito é cinético e a aceleração é
a=Tcostheta - fkm,

Passo 2

Caso (a) T=100 N:
Calcular a normal:
N = m g - Tsintheta = 50cdot 9,8 - 100sin 40^circ = 490 - 64,3 = 425,7 N
Logo
fs,max = 0,20 times 425,7 = 85,1 N, Tcostheta = 100cos 40^circ = 76,6 N
Como Tcostheta = 76,6 < fs,max=85,1, não há movimento. Portanto
f = Tcostheta = 76,6 N, a = 0

Passo 3

Caso (b) T=140 N:
Calcular a normal:
N = 50cdot 9,8 - 140sin 40^circ = 490 - 90,0 = 400,0 N
Verifica-se que
Tcostheta = 140cos 40^circ = 107,3 N
ultrapassa o máximo estático
fs,max = 0,20 times 400 = 80,0 N,
logo ocorre movimento e o atrito é cinético:
fk = 0,15 times 400 = 60,0 N
Assim a aceleração é
a = 107,3 - 60,050 = 47,350 = 0,946 m/s^2 approx 0,95 m/s^2

Resposta

(a) f=76,6 N, a=0.
(b) f=60,0 N, aapprox0,95 m/s^2.

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