Resolva o sistema usando o Método das Matrizes Elementares.
Passo 1
Temos o sistema
\begin{cases} 4x + y + z + w = 6,\\\\ 3x + 7y - z + w = 1,\\\\ 7x + 3y -5z + 8w = -3,\\\ x + y + z + 2w = 3.
O objetivo é escrever Ax=b, montar a matriz aumentada [A\mid b] e aplicar operações de linha (cada uma correspondente a multiplicar por uma matriz elementar) para triangularizar a matriz e, depois, resolver por substituição retroativa.
Eliminação de x nas linhas 2, 3 e 4 usando o pivô a_{11}=4:
R2 \gets R2 -\tfrac{3}{4}R1,
R3 \gets R3 -\tfrac{7}{4}R1,
R4 \gets R4 -\tfrac{1}{4}R1.
Fica
Eliminação de z na linha 4 com pivô a_{33}=-\tfrac{32}{5}:
R4 \gets R4 -\tfrac{\tfrac{24}{25}}{-\tfrac{32}{5}}R3 = R4 +\tfrac{3}{20}R3.
Agora a forma triangular superior é