Considere o sistema cilindro-pistão-gás, cuja solução para velocidade do pistão constante foi obtida em sala. Considere agora que a força aplicada sobre o pistão seja uma constante. Modelar matematicamente o problema.
Repetir o exercício acima, porém com Força variável no tempo, de acordo com
[
F(t)=F_{A} \cos (\omega t)
]
Repetir o exercício acima, porém com Força variável no tempo, de acordo com
[
F(t)=F_{A} \cos (\omega t)
]
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um cilindro com gás dentro e um pistão que se move. Já vimos em sala a solução quando o pistão vai com velocidade constante. Agora queremos modelar o caso em que aplicamos uma FORÇA constante no pistão e daí depois uma força que varia no tempo
.”
Matéria: mecânica + termodinâmica de gases (Lei dos gases ideais e, a gente assume, processo adiabático const).
O que vamos precisar:
Matéria: mecânica + termodinâmica de gases (Lei dos gases ideais e, a gente assume, processo adiabático
O que vamos precisar:
- Segunda lei de Newton para o pistão (
). - Relação gás ideal + adiabático para saber como
varia com . - Definir volume
, área do pistão , massa do pistão , índice adiabático .
Passo 2
Modelando FORÇA constante
:
- Aplique Newton no pistão:
- A força do gás no pistão é
. - Num processo adiabático, o gás satisfaz
onde e são condições iniciais. - Logo
- Substituindo em Newton:
Passo 3
Modelando FORÇA VARIÁVEL
:
Mesma lógica do Passo 2, só que trocamos o constante por
.
Mesma lógica do Passo 2, só que trocamos o
Resposta
Equações de movimento do pistão:
- Para força constante
: - Para força
: