A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por
em que h é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a com velocidade máxima de e . Calcule a força sobre uma seção de da placa inferior e dê o seu sentido.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um escoamento laminar “desenvolvido” (perfil parabólico) de água entre duas placas paralelas, com velocidade máxima , separação total (origem em no meio entre elas) e a placa de interesse tem área .
Conteúdo: escoamento de Poiseuille entre placas, tensão de cisalhamento viscoso e força de atrito viscoso na placa.
O que vamos precisar:
A lei de Newton da viscosidade, .
A derivada do perfil de velocidade .
Valor da viscosidade dinâmica da água a 15 °C ().
Multiplicar pela área pra achar a força.
Passo 2
Primeiro, escreve o perfil e calcula a derivada:
Passo 3
Agora avalia essa derivada bem na superfície da placa inferior. Como as placas estão em , a placa de baixo fica em . Então:
Passo 4
A tensão de cisalhamento no muro é
tauw=mududy|y=-h/2 =mu;4,umaxh
Substituindo tauw =1,14times10^-3times4times0,051times10^-3 =1,14times10^-3times200 approx0,228 Pa , e :
Passo 5
Força de atrito na placa = tensão × área:
F=tauw;A =0,228 Patimes0,1 m^2 =0,0228 N
Sentido: o fluido “puxa” a placa na direção do escoamento (mesmo sentido de ).