A distribuição de velocidade para o escoamento laminar desenvolvido entre placas paralelas é dada por
uumax =1-(2 yh)^2
em que h é a distância separando as duas placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere o escoamento de água a 15 ^circ C com velocidade máxima de 0,05 m / s e h=1,0 mm. Calcule a força sobre uma seção de 0.1 m^2 da placa inferior e dê o seu sentido.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um escoamento laminar “desenvolvido” (perfil parabólico) de água entre duas placas paralelas, com velocidade máxima , separação total (origem em no meio entre elas) e a placa de interesse tem área .
Conteúdo: escoamento de Poiseuille entre placas, tensão de cisalhamento viscoso e força de atrito viscoso na placa.
O que vamos precisar:
  1. A lei de Newton da viscosidade, .
  2. A derivada do perfil de velocidade .
  3. Valor da viscosidade dinâmica da água a 15 °C ( ).
  4. Multiplicar pela área pra achar a força.

Passo 2

Primeiro, escreve o perfil e calcula a derivada:
u(y)=umaxl[1-(2y/h)^2r]Longrightarrow dudy =-umaxcdotddyl(2y/hr)^2 =-umaxcdot8,yh^2

Passo 3

Agora avalia essa derivada bem na superfície da placa inferior. Como as placas estão em dudy|y=-h/2 =-umax,8(-h/2)h^2 =-umax,-4h =4,umaxh , a placa de baixo fica em . Então:

Passo 4

A tensão de cisalhamento no muro é
tauw=mududy|y=-h/2 =mu;4,umaxh
Substituindo tauw =1,14times10^-3times4times0,051times10^-3 =1,14times10^-3times200 approx0,228 Pa , e :

Passo 5

Força de atrito na placa = tensão × área:
F=tauw;A =0,228 Patimes0,1 m^2 =0,0228 N
Sentido: o fluido “puxa” a placa na direção do escoamento (mesmo sentido de ).

Resposta

, puxando a placa no sentido do escoamento.

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