Para um sistema
onde:
-
spins de
-
spins de
(a) Mostre que quando
, existem exatamente 7 estados acessíveis
(a) Mostre que quando
Passo 1
O enunciado descreve um sistema magnético
, onde em
temos 3 spins de momento magnético
e em
temos 2 spins de momento magnético
. Queremos contar quantos microestados satisfazem a condição de energia total fixa
. O conteúdo usado é mecânica estatística de spins não interagentes e combinatória de degenerescência.
Passo 2
Vamos expressar a energia de cada subsistema em função do número de spins “para cima”. Definimos
Cada spin em
contribui com
, logo
Em
cada spin vale
, então
Passo 3
A energia total é
Impondo
, temos
Passo 4
Da equação acima segue
Passo 5
Procuramos agora as soluções inteiras com
e
. As únicas são:
-
, . -
, .
Passo 6
Para cada solução contamos as combinações:
- Para
em 3 spins: . Para em 2 spins: . Total desse caso: . - Para
: . Para : . Total desse caso: .
Somando os dois casos, chegam-se amicroestados.
Resposta
Existem exatamente 7 estados acessíveis.