Considere o sistema de controle dotado de realimentação unitária com a seguinte função de transferência de ramo direto:
Esse sistema é estável?
Passo 1
Beleza, então a questão é: “Temos um sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência no ramo direto é
A pergunta é: esse sistema em malha fechada é estável?”
Conteúdo: estabilidade de sistemas de controle, especialmente usando o critério de Routh–Hurwitz.
O que vamos precisar:
Conteúdo: estabilidade de sistemas de controle, especialmente usando o critério de Routh–Hurwitz.
O que vamos precisar:
- Obter a equação característica da malha fechada, que vem de
. - Montar a tabela de Routh pra ver se todos os coeficientes da primeira coluna são positivos (o que garantiria estabilidade).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação característica. Em malha unitária a função de transferência fechada é
Os polos de
vêm de
Multiplicando tudo por
, temos:
Passo 3
Agora vamos expandir
:
Então a equação característica fica
A forma geral é
aqui com
,
,
e
.
Passo 4
Vamos ao critério de Routh–Hurwitz. A ideia é montar uma tabela em que cada linha corresponde a uma potência de
e verificar sinais na primeira coluna. Se algum elemento mudar de sinal, indica pólos no semiplano direito (instabilidade).
Tabela de Routh:
onde
e
Então a primeira coluna é:
Repare nos sinais:
. Temos duas mudanças de sinal (
e depois
), o que significa dois polos no semiplano direito.
Resposta
Não, o sistema em malha fechada não é estável.