Considere o sistema de controle dotado de realimentação unitária com a seguinte função de transferência de ramo direto:
G(s)=10s(s-1)(2 s+3)
Rightarrow Esse sistema é estável?

Passo 1

Beleza, então a questão é: “Temos um sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência no ramo direto é
G(s)=10s,(s-1),(2s+3)
A pergunta é: esse sistema em malha fechada é estável?”
Conteúdo: estabilidade de sistemas de controle, especialmente usando o critério de Routh–Hurwitz.
O que vamos precisar:
  1. Obter a equação característica da malha fechada, que vem de .
  2. Montar a tabela de Routh pra ver se todos os coeficientes da primeira coluna são positivos (o que garantiria estabilidade).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação característica. Em malha unitária a função de transferência fechada é
T(s)=G(s)1+G(s)
Os polos de 1 + G(s) = 0 Longrightarrow 1 + 10s,(s-1),(2s+3) = 0 vêm de
s,(s-1),(2s+3) + 10 = 0
Multiplicando tudo por , temos:

Passo 3

Agora vamos expandir s(s-1)(2s+3) = sl(2s^2 +3s -2s -3r) = 2s^3 + s^2 -3s :
2s^3 + s^2 -3s + 10 = 0
Então a equação característica fica
a3 s^3 + a2 s^2 + a1 s + a0 = 0,
A forma geral é
aqui com , , e .

Passo 4

Vamos ao critério de Routh–Hurwitz. A ideia é montar uma tabela em que cada linha corresponde a uma potência de c|cc s^3 & a3 = 2 & a1 = -3[6pt] s^2 & a2 = 1 & a0 = 10[6pt] s^1 & b1 & 0 [6pt] s^0 & c1 & e verificar sinais na primeira coluna. Se algum elemento mudar de sinal, indica pólos no semiplano direito (instabilidade).
Tabela de Routh:
b1 = a2cdot a1 - a3cdot a0a2 = 1cdot(-3) - 2cdot101 = -3 -20 = -23,
onde
c1 = a0 = 10
e
c s^3:;2 s^2:;1 s^1:;-23 s^0:;10
Então a primeira coluna é:
Repare nos sinais: . Temos duas mudanças de sinal ( e depois ), o que significa dois polos no semiplano direito.

Resposta

Não, o sistema em malha fechada não é estável.

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