Um determinado sistema possui a seguinte função de transferência em malha aberta:
Considere a aplicação de um controlador proporcional § em malha fechada para esse mesmo sistema, com realimentação unitária negativa. A faixa de valores do ganho proporcional que garante a estabilidade do sistema em malha fechada é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência em malha aberta
e pede o intervalo de valores do ganho proporcional
que torna estável o sistema em malha fechada com realimentação unitária negativa. Para isso, vamos usar o critério de estabilidade de Routh–Hurwitz sobre o polinômio característico.
Passo 2
Em malha fechada, a equação característica é
ou seja
Passo 3
Construímos a tabela de Routh para o polinômio
Em vez de multiplicar, note que
.
]
]
Passo 4
Pelo critério de Routh– Hurwitz, todos os elementos da primeira coluna devem ser positivos:
(já vale)
(já vale)
;
;
;
;
Logo a condição de estabilidade é