Considere um sistema de controle tempo discreto em malha fechada cuja função de transferência malha aberta é dada por:
G(z)=K 0,368 z+0,264z^2-1,368 z+0,368, T=0,1 s( taxa de amostra>=m )
Encontrar os valores de K para o qual o sistema seja estável utilizando Jury-Blanchard;

Passo 1

Beleza, temos um sistema discreto em malha fechada cuja função de transferência em malha aberta é
G(z)=K,0,368,z+0,264z^2-1,368,z+0,368,, T=0,1 s
O conteúdo aqui é estabilidade de sistemas discretos e, em particular, o critério de estabilidade de Jury para verificar se as raízes do polinômio característico ficam dentro do círculo unitário. Vamos precisar:
1. Montar o polinômio característico de malha fechada.
2. Aplicar as condições de Jury para polinômios de 2º grau.
3. Resolver as desigualdades resultantes para encontrar o intervalo de .

Passo 2

Primeiro, a malha fechada tem caráter “1+G(z)=0” no denominador. Se o denominador original é
z^2-1.368,z+0.368
então o polinômio característico fica
z^2-1.368,z+0.368 ;+;K,(0.368,z+0.264);=;0
Juntando termos em z^2 +l(-1.368 +0.368,Kr)z +l(0.368+0.264,Kr)=0 , a0=1, a1=-1.368+0.368,K, a2=0.368+0.264,K e termo constante, temos
Chama aí de

Passo 3

Para um polinômio ser estável (raízes dentro do círculo unitário), o teste de Jury diz que, para , a) , b) e c) .
Substituindo , e :
a) ,
b) ,
c) .

Passo 4

Agora, resolve passo a passo:
a) -1 < 0.368+0.264K < 1 Longrightarrow -1.368 < 0.264K < 0.632 Longrightarrow -5.182 < K < 2.394
(1-1.368+0.368) + K(0.368+0.264) > 0 ;Longrightarrow; 0 + 0.632,K > 0 ;Longrightarrow; K > 0
b) (1+1.368+0.368) + K(-0.368+0.264) > 0 ;Longrightarrow; 2.736 -0.104,K > 0 ;Longrightarrow; K < 2.7360.104approx 26.308
-5.1820, K<26.308 ;Longrightarrow; 0 < K < 2.394
c)
Juntando tudo:

Resposta

O sistema em malha fechada é estável para
boxed0 < K < 2,394

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