Considere um sistema de controle tempo discreto em malha fechada cuja função de transferência malha aberta é dada por:
Encontrar os valores de
para o qual o sistema seja estável utilizando Jury-Blanchard;
Passo 1
Beleza, temos um sistema discreto em malha fechada cuja função de transferência em malha aberta é
O conteúdo aqui é estabilidade de sistemas discretos e, em particular, o critério de estabilidade de Jury para verificar se as raízes do polinômio característico ficam dentro do círculo unitário. Vamos precisar:
1. Montar o polinômio característico de malha fechada.
2. Aplicar as condições de Jury para polinômios de 2º grau.
3. Resolver as desigualdades resultantes para encontrar o intervalo de
Passo 2
Primeiro, a malha fechada tem caráter “1+G(z)=0” no denominador. Se o denominador original é
então o polinômio característico fica
Juntando termos em
,
e termo constante, temos
Chama aí de
Passo 3
Para um polinômio
ser estável (raízes dentro do círculo unitário), o teste de Jury diz que, para
, a)
, b)
e c)
.
Substituindo ,
e
:
a) ,
b) ,
c) .
Substituindo
a)
b)
c)
Passo 4
Agora, resolve passo a passo:
a)
b)
c)
Juntando tudo:
Resposta
O sistema em malha fechada é estável para