Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Dado o compensador
determine a equação de diferenças correspondente.”
Conteúdo da matéria: sistemas discretos, transformada Z e equações de diferenças.
O que precisamos:
1) Reescrever o compensador em termos de , pra ficar fácil usar o deslocamento temporal.
2) Multiplicar ambos os lados pelo denominador pra isolar e
.
3) Aplicar a transformada inversa, usando a propriedade de deslocamento: .
Conteúdo da matéria: sistemas discretos, transformada Z e equações de diferenças.
O que precisamos:
1) Reescrever o compensador em termos de
2) Multiplicar ambos os lados pelo denominador pra isolar
3) Aplicar a transformada inversa, usando a propriedade de deslocamento:
Passo 2
Primeiro, a gente troca
por
(é só uma convenção que facilita o “deslocamento”):
Passo 3
Agora multiplica os dois lados por
:
Passo 4
Vamos aplicar a transformada inversa em cada termo. Lembra que:
-
vira . -
vira .
Mesma coisa prae .
Então
Substituindo na equação do Passo 3:
Resposta
A equação de diferenças do compensador é