Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um compensador dado pela relação no domínio Z:
O conteúdo é Transformada Z e Equações de Diferenças. Para resolver, a gente vai:
- escrever essa fração em função de
, - multiplicar os dois lados por
pra isolar , - usar a propriedade de deslocamento da Transformada Z (
corresponde a um atraso de 1 amostra) e pegar a transformada inversa, - chegar na equação de diferenças no tempo discreto
em função de .
Passo 2
Primeiro, reescreve
em termos de
. Como
, temos:
Logo
Passo 3
Agora multiplica os dois lados por
pra deixar
sozinho:
Passo 4
A propriedade de deslocamento da Transformada Z diz que
E, claro,
sozinho corresponde a
. Então, ao fazer a transformada inversa de
a gente obtém no tempo discreto:
Resposta
A equação de diferenças que relaciona
e
é