Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
U(z)E(z)=Kd z-1z

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um compensador dado pela relação no domínio Z:
U(z)E(z) ;=; Kd,z-1z
O conteúdo é Transformada Z e Equações de Diferenças. Para resolver, a gente vai:
  1. escrever essa fração em função de ,
  2. multiplicar os dois lados por pra isolar ,
  3. usar a propriedade de deslocamento da Transformada Z ( corresponde a um atraso de 1 amostra) e pegar a transformada inversa,
  4. chegar na equação de diferenças no tempo discreto em função de .

Passo 2

Primeiro, reescreve z-1z ;=; 1 ;-; z^-1 em termos de U(z)E(z) ;=; Kd,(1 - z^-1) . Como , temos:
Logo

Passo 3

Agora multiplica os dois lados por U(z) ;=; Kd,l(1 - z^-1r),E(z) pra deixar sozinho:

Passo 4

A propriedade de deslocamento da Transformada Z diz que
z^-1E(z) ;long<=ftrightarrow; e[k-1]
E, claro, U(z) = Kd,E(z) ;-; Kd,z^-1E(z), sozinho corresponde a u[k] = Kd,e[k] ;-; Kd,e[k-1] . Então, ao fazer a transformada inversa de
a gente obtém no tempo discreto:

Resposta

A equação de diferenças que relaciona boxedu[k] = Kd,l(e[k] - e[k-1]r) e é

Exercícios relacionados