Considere um sistema de controle tempo discreto em malha fechada cuja função de transferência malha aberta é dada por:
Verificar se o ponto
é um polo do sistema de malha fechada.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sistema discreto em malha fechada com função de transferência em malha aberta
e a realimentação é unitária (feedback de saída diretamente somado em +).
O que a gente quer é saber se o ponto
O que a gente quer é saber se o ponto
é um polo do sistema em malha fechada.
Para isso, lembramos que polos de malha fechada são as raízes da equação característica
Passo 2
Escrevendo a condição de polo de malha fechada:
- Partimos de
2) Substituímos a expressão de
- Multiplicamos em cruz para não ter fração:
Passo 3
A partir daí isolamos
:
Se, ao substituir
Passo 4
Vamos calcular numericamente para
:
- Primeiro o numerador
- Depois o denominador
- Agora
O ganho
é complexo, e nosso
deve ser real.
Resposta
Não,
não é polo do sistema em malha fechada, porque para que ele fosse polo o ganho
teria que ser complexo.