Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente achar a equação de diferenças que liga a saída
ao erro
, sabendo que no domínio
a função de transferência do compensador é
Isso é conteúdo de transformada
e diferenças finitas: vamos usar que multiplicar por
equivale a avançar um instante discreto.
Passo 2
Primeiro passo “de verdade”: multiplica os dois lados pra tirar a fração. A gente tem
Passo 3
Agora expande cada polinômio:
Logo
Passo 4
Agora a parte de transformar em diferença de verdade. A regra é:
-
vira , -
vira , - termo sem
vira .
Mesmo para. Então a equação em vira, no tempo discreto:
Passo 5
Geralmente a gente prefere escrever isolando
(o instante atual) em função de valores passados. Então basta trocar
para reindexar:
Resposta
[
\boxed{
u[k]
(1 + c),u[k-1]
- c,u[k-2]
- K_{pid}\bigl(e[k] - (a + b),e[k-1] + ab,e[k-2]\bigr)
}
]