Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
O enunciado pede para, a partir do compensador discreto
achar a equação de diferenças que relaciona a saída
com a entrada
.
Conteúdo: transformada Z e propriedades de deslocamento (shifting).
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada Z e propriedades de deslocamento (shifting).
O que vamos precisar:
- Saber que multiplicar por
em -transform corresponde a um deslocamento de índice. - Saber inverter a equação em
para tempo discreto.
Passo 2
Começamos isolando
e manipulando algebricamente:
Agora expandimos o lado esquerdo:
Passo 3
Aplicamos propriedade de deslocamento:
-
é a transformada de . -
é a transformada de . -
é a transformada de .
Logo, em domínio do tempo:
Para ficar no índice
, basta renomear
:
Resposta
A equação de diferenças é