Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
U(z)E(z)=Ki zz-1

Passo 1

O enunciado pede para, a partir do compensador discreto
U(z)E(z) ;=; Ki ,zz - 1,
achar a equação de diferenças que relaciona a saída com a entrada .
Conteúdo: transformada Z e propriedades de deslocamento (shifting).
O que vamos precisar:
  • Saber que multiplicar por em -transform corresponde a um deslocamento de índice.
  • Saber inverter a equação em para tempo discreto.

Passo 2

Começamos isolando U(z) ;=; Ki ,zz-1;E(z) ;Longrightarrow; (z-1),U(z) ;=; Ki,z,E(z) e manipulando algebricamente:
z,U(z) - U(z) ;=; Ki,z,E(z)
Agora expandimos o lado esquerdo:

Passo 3

Aplicamos propriedade de deslocamento:
  • u[n+1] - u[n] ;=; Ki,e[n+1] é a transformada de u[n] - u[n-1] ;=; Ki,e[n] .
  • é a transformada de .
  • é a transformada de .
Logo, em domínio do tempo:
Para ficar no índice , basta renomear :

Resposta

A equação de diferenças é
boxed,u[n] = u[n-1] + Ki,e[n],

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