Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
U(z)E(z)=K z-az-b

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Dado o compensador no domínio z
, troque isso por uma equação de diferenças no tempo discreto.”
Conteúdo: Transformada Z e equação de diferenças.
O que vamos precisar:
  • Saber como manipular expressões em (algebricamente).
  • Saber que multiplicar por “atrasca” o sinal de tempo em 1: .
  • Fazer a transformada inversa para chegar em e .

Passo 2

Primeiro passo algébrico: multiplica em cruz
U(z),(z - b) ;=; K,E(z),(z - a)
Isso vem de .

Passo 3

Agora a gente expande e deixa pronto pra aplicar a parte de atraso:
z,U(z);-;b,U(z);=;K,z,E(z);-;K,a,E(z)
Mas note que U(z);-;b,z^-1U(z);=;K,E(z);-;K,a,z^-1E(z) na verdade corresponde a um “avanço” de 1 amostra. Para ficar causal (tipo e ), multiplica tudo por :

Passo 4

Agora aplicamos a inversa da Transformada Z em cada termo:
  • u[n];-;b,u[n-1];=;K,e[n];-;K,a,e[n-1]
Isso vira

Resposta

A equação de diferenças que relaciona saída boxedu[n];-;b,u[n-1];=;K,e[n];-;K,a,e[n-1] e entrada é

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