Dados os compensadores abaixo, determine a respectiva a equação diferenças:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Dado o compensador no domínio z
, troque isso por uma equação de diferenças no tempo discreto.”
Conteúdo: Transformada Z e equação de diferenças.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Transformada Z e equação de diferenças.
O que vamos precisar:
- Saber como manipular expressões em
(algebricamente). - Saber que multiplicar por
“atrasca” o sinal de tempo em 1: . - Fazer a transformada inversa para chegar em
e .
Passo 2
Primeiro passo algébrico: multiplica em cruz
Isso vem de
.
Passo 3
Agora a gente expande e deixa pronto pra aplicar a parte de atraso:
Mas note que
na verdade corresponde a um “avanço” de 1 amostra. Para ficar causal (tipo
e
), multiplica tudo por
:
Passo 4
Agora aplicamos a inversa da Transformada Z em cada termo:
Isso vira
Resposta
A equação de diferenças que relaciona saída
e entrada
é