Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por
) e cuja entrada seja um degrau
.
Encontre a saída
a partir de
e comente o significado do resultado.
Encontre a saída
Passo 1
O enunciado pede para determinar a saída
de um sistema LTI discreto cuja resposta ao impulso é
quando a entrada é o degrau
.
Conteúdo: Z-transformadas, multiplicação em (equivale à convolução no tempo) e inversão de Z-transformada. Vamos usar:
Conteúdo: Z-transformadas, multiplicação em
- Z-transformada de
e de . - Propriedade de multiplicação no domínio
. - Tabela de pares
.
Passo 2
Calcular
= Z{
}:
- Z{
} = 1 - Z{
} =
Logo
Também precisamos de
= Z{
}. Sabemos que
Então
Passo 3
Usamos a propriedade de sistemas LTI em
:
Aqui a simplificação
, vale para
, mas em termos de séries de potências significa que
é a transformada de
.
Passo 4
Agora invertemos
. Da tabela de Z-transformadas:
Isso nos dá diretamente
Resposta
A saída do sistema é
Interpretação: um diferenciador discreto atua como derivada do degrau, gerando um impulso na origem.