Considere úm sistema diferenciador cuja resposta ao impulso é dada por
) e cuja entrada seja um degrau
.
Defina a saída do sistema
sabendo que a resposta de um sistema LIT pode ser dada pela convolução
.
Defina a saída do sistema
Passo 1
Beleza, o exercício tá dizendo o seguinte: temos um sistema LIT (linear e invariante no tempo) que responde a um impulso com
e a entrada é o degrau discreto
Queremos achar a saída em termos de Z-transformada, ou seja,
.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Convolução discreta, com a “propriedade do delta”.
- Propriedade do passo
e a relação . - Fato de que
.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a convolução no domínio do tempo:
Aqui
Passo 3
Substituindo na soma:
Pela propriedade do delta,
. Então:
Passo 4
Agora usamos a identidade básica de sinais:
Isso é bem direto se você lembrar que o passo “liga” a partir de
Então
Passo 5
Como pediram
, basta fazer a Z-transformada de
. Sabendo que
temos